2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.

8.A.

B.0

C.

D.

9.

10.

11.

12.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

15.

16.

17.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

22.

23.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

24.A.A.1/2B.1C.2D.e

25.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

28.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

29.A.

B.

C.

D.

30.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

31.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.

33.

34.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

35.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

36.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx40.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

41.

42.

43.A.A.0B.1C.2D.344.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

45.

46.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

47.

48.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資49.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

50.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.∫(x2-1)dx=________。54.55.

56.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

57.

58.

59.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

60.

61.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

62.

63.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。64.

65.

66.67.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。68.69.70.三、計算題(20題)71.

72.證明：73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.

80.81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.87.求微分方程的通解．

88.

89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.96.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

97.

98.

99.

100.求曲線的漸近線．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C本題考查了直線方程的知識點.

7.B

8.A

9.C

10.B

11.A

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.A解析：

14.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

15.A

16.A

17.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

18.D

19.C解析：

20.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

21.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

22.D解析：

23.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

24.C

25.C

26.C

27.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

28.C

29.B

30.B

31.B

32.D解析：

33.B

34.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

35.C

因此選C．

36.B

37.C

38.D解析：

39.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

40.D

41.C

42.B

43.B

44.A

45.D

46.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

47.C解析：

48.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

49.C

50.A

51.-152.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

53.

54.55.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

56.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

57.

58.59.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

60.00解析：

61.x2+y2=C

62.63.因為z=x2+3xy+y2+2x，

64.

65.1/4

66.

67.

68.

本題考查的知識點為定積分運算．

69.本題考查的知識點為換元積分法．

70.3xln3

71.

72.

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

列表：

說明

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.81.函數(shù)的定義域為

注意

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

則

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．

97.

98.

99.100.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線