2023年四川省達(dá)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年四川省達(dá)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

6.

7.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.A.1/3B.1C.2D.315.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

17.

18.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．26.27.設(shè)z=x3y2，則=________。28.29.30.

31.

32.

33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.

45.證明：46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

又可導(dǎo)．

65.66.

67.

68.69.70.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

5.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

6.A

7.D

8.D解析：

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

11.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

13.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

14.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

15.C

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.B

18.C

19.C

20.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．21.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

22.-2y-2y解析：

23.

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

25.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

26.27.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

28.

29.

30.

31.y=1/2y=1/2解析：

32.y=-x+1

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.

35.

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

38.

39.y=f(0)40.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

則

54.

55.56.由等價(jià)無窮小量的定義可知57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由二重積分物理意義知