2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

6.

7.

8.

9.

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.

12.

13.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商24.A.2B.1C.1/2D.-225.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)26.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

29.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

30.

31.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)32.

33.A.3B.2C.1D.1/2

34.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

35.A.

B.x2

C.2x

D.

36.

37.A.A.0B.1/2C.1D.∞

38.

39.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

43.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)44.45.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

46.A.A.2B.1C.1/2D.0

47.

48.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)49.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)，則y'=______。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．60.61.

62.

63.64.65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

66.

67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.

75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.求微分方程的通解．82.證明：83.84.85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

92.求∫xsin(x2+1)dx。

93.(本題滿分8分)94.

95.

96.

97.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

98.

99.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

2.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

3.C

4.C

5.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

6.B

7.D

8.B

9.A

10.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

11.B

12.C

13.A

14.B

15.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

16.C

17.C

18.C

19.A

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

21.B

22.B

23.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

24.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

25.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

26.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

27.A

28.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

29.D

30.C

31.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

32.A

33.B，可知應(yīng)選B。

34.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

35.C

36.C解析：

37.A

38.A解析：

39.D

40.B

41.A

42.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

43.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

44.C

45.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

46.D

47.B

48.C

49.A

50.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．51.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

52.-ln｜3-x｜+C

53.00解析：54.

55.00解析：

56.-3e-3x-3e-3x

解析：

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.59.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

60.

61.

62.

63.

64.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

65.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

66.

67.k=1/2

68.

69.2

70.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

71.由二重積分物理意義知

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

則

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.由于y=xsin