2023年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

2.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.A.A.

B.0

C.

D.1

7.

8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

15.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

16.

17.

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=ex，則dy=_________。

26.y=lnx，則dy=__________。

27.

28.

29.

30.31.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

32.

33.

34.設(shè)，則y'=________。35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．44.證明：45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.（本題滿分8分）

62.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?3.

64.

65.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

2.B

3.D解析：

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

5.C

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

7.C解析：

8.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

9.C解析：

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

15.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

16.D

17.C

18.B

19.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

20.C

21.222.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

23.

24.1/2

25.exdx

26.(1/x)dx

27.28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

29.(03)(0,3)解析：

30.31.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

32.-2

33.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

36.3yx3y-1

37.38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

39.

40.1/341.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.由二重積分物理意義知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

則

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

列表：

說明

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.解法1

解法2

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運(yùn)算，可以考慮L2的最小值．這是應(yīng)該學(xué)習(xí)的技巧．

63.

64.65.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小