2023年四川省廣安市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年四川省廣安市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

3.

4.

5.

6.

7.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

8.

9.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-310.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-211.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

21.

22.

23.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

24.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

26.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.428.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.4B.3C.2D.130.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

31.

32.A.0B.1C.2D.任意值33.

34.

35.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-136.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

37.

38.

39.

40.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

41.

42.（）。A.3B.2C.1D.0

43.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

44.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

45.

A.0

B.

C.1

D.

46.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價47.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.348.A.A.2

B.

C.1

D.－2

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.59.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

60.

61.

62.

63.

64.設y=cosx，則y"=________。

65.設y=xe，則y'=_________.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求微分方程的通解．

81.

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.證明：84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

93.

94.設ex-ey=siny，求y’

95.設y=xsinx，求y．

96.

97.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

98.99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

2.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

3.C解析：

4.C解析：

5.C解析：

6.A

7.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

8.D

9.C解析：

10.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

12.A

13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

14.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

15.B

16.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

17.C由不定積分基本公式可知

18.D解析：

19.A解析：

20.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

21.C

22.D

23.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

24.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

25.D南微分的基本公式可知，因此選D．

26.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

27.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

28.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

29.C

30.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

31.C解析：

32.B

33.D

34.D

35.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

36.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

37.B解析：

38.C

39.D

40.A

41.D

42.A

43.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

44.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

45.A

46.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

47.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

48.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

49.C解析：

50.C

51.1

52.1+2ln2

53.54.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

55.1本題考查了無窮積分的知識點。

56.y=1

57.(-33)(-3,3)解析：

58.59.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

60.5

61.2/32/3解析：

62.1

63.y=f(0)

64.-cosx

65.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

66.

67.2

68.

69.

70.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

71.

則

72.

列表：

說明

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.由二重積分物理意義知

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.

92.

93.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

94.

95.解

96.

97.

98.

99.100.本題考查的