2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

3.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

4.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

6.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

12.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

34.

35.

36.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

37.

38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.

54.

55.證明：

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.

68.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

3.C解析：

4.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

5.C

6.C

7.C

8.C

9.D

10.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

12.C

13.A解析：

14.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

15.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

16.C

17.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

18.A

19.D

20.A

21.(-24)(-2,4)解析：

22.（-21）（-2，1）

23.0

24.

25.

26.x/1=y/2=z/-1

27.

28.5/2

29.

30.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

31.

32.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

33.-sinx

34.

35.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

36.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

37.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

38.x=-3

39.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由二重積分物理意義知

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

列表：

說明

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

則

58.

59.

60.