2023年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

3.

4.

5.

6.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

7.

8.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

9.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

11.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

15.

16.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

17.

18.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

21.

22.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

23.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.1/2B.1C.2D.e28.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

29.

30.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

31.

32.

33.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結(jié)論都不正確41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

42.

43.

44.

45.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

46.

47.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx48.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求微分方程的通解．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.

83.84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.

87.

88.

89.證明：90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.一象限的封閉圖形．

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

參考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

2.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

3.D

4.A

5.B

6.D解析：

7.C

8.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

9.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

10.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

11.D

12.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

13.A

14.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

15.C

16.A

17.C解析：

18.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

19.C

20.A

21.B

22.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

23.C

24.B解析：

25.D

26.D解析：

27.C

28.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

29.A

30.C解析：

31.B

32.D

33.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

34.C

35.D

36.D

37.B解析：

38.B

39.C所給方程為可分離變量方程．

40.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

41.C

42.B解析：

43.B

44.A解析：

45.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

46.B

47.B

48.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

49.D

50.A

51.33解析：

52.

53.-2

54.1/20055.-1

56.11解析：

57.

58.-2-2解析：

59.

60.12x

61.

62.5/2

63.2

64.

65.

66.

67.0

68.

69.x/1=y/2=z/-1

70.1/2

71.

72.

73.

列表：

說明

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

則

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

97.

98.

99.

100.

101.C10