2023年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年四川省宜賓市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.

4.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.A.e2

B.e-2

C.1D.0

7.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

8.

9.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

10.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

13.

14.

15.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

16.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

18.

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

20.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____．

23.

24.

25.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y'+9y=0的通解為_(kāi)_____．

39.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

40.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.證明：

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

47.

48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

68.

69.(本題滿(mǎn)分8分)

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.A

2.A

3.D解析：

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A

7.B

8.D

9.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

10.C解析：

11.B

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

13.D解析：

14.D

15.B

16.B

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

18.B

19.A

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

21.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

22.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

23.

24.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

25.

26.

27.

28.

29.11解析：

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒(méi)做變化．

31.

32.-3sin3x

33.

34.yxy-1

35.0＜k≤1

36.1/2

37.

38.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

39.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

則

59.由二重積分物理意義知

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個(gè)子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達(dá)式．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.