2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

4.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

5.

6.

（）

7.

8.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

18.

19.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

22.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

23.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

24.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

25.

26.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

29.

30.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.∫x5dx=____________。

40.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)f(x)=e-x，則

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

92.(本題滿分10分)

93.

94.

95.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

96.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

97.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.

6.C

7.B

8.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

9.D

10.B

11.C

12.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

13.D解析：

14.A

15.B

16.C

17.D

18.4！

19.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

20.D

21.D

22.B

23.D此題暫無解析

24.C

25.

26.D

27.C

28.D

29.

30.C

31.x+arctanx．

32.A

33.D

34.

35.

36.-2/3cos3x+C

37.

38.22解析：

39.

40.

41.2arctan2-(π/2)

42.

43.

所以k=2．

44.x2lnx

45.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

46.B

47.

48.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

49.

50.3x2f'(x3-y3)

51.1/x+C

52.1

53.e

54.

55.x3+x．

56.

57.A

58.

59.

60.

61.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.

91.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

92.

93.

或

94.

95.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

96.

97.

98.本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結(jié)果無一正確．

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點(diǎn)是條件極值的計算．

計算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過程中通常都將參數(shù)消去．

105.

106.

107.

108.

109.

110.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，