2023年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

5.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

6.

7.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

8.

9.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.0B.2C.4D.8

12.

13.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點14.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

15.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值16.

17.

18.

19.

20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)21.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

22.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.31.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

32.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

33.廣義積分．

34.

35.36.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．42.求微分方程的通解．43.44.45.46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.證明：

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.63.64.65.66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.C解析：

4.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

5.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

6.B

7.D

8.B

9.D

10.B

11.A解析：

12.D解析：

13.A

14.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

15.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

16.C

17.D

18.D解析：

19.C解析：

20.B，可知應選B。

21.

22.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)23.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

24.2xy(x+y)+3

25.

26.本題考查的知識點為重要極限公式。

27.1/24

28.

29.

30.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.31.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

32.1/233.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

34.135.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

36.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

37.

38.

39.3yx3y-13yx3y-1

解析：

40.041.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

則

53.

54.由二重積分物理意義知

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上