2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

6.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

8.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

14.

15.

16.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論17.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.方程y'-ex-y=0的通解為_____.36.

37.

38.

39.

40.________.三、計算題(20題)41.

42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.證明：56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.B

4.C

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

6.C

7.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.D解析：

10.D解析：

11.C

12.A解析：

13.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

14.C解析：

15.C

16.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.B

19.A

20.C

21.

22.

23.

24.

25.

26.y=Ce-4x

27.

28.

29.

30.本題考查了改變積分順序的知識點。

31.11解析：

32.33.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

34.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．35.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

36.

37.

38.

39.0

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說明

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

則

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

6