2022年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

5.

A.0B.1/2C.1D.2

6.

7.

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.

10.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

11.A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.

14.

15.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

16.

17.A.A.7B.-7C.2D.3

18.

19.A.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.

23.

24.

25.

26.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值27.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

31.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.232.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

33.

34.

35.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

36.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/437.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

41.

42.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

43.

44.A.A.-1B.-2C.1D.2

45.

46.

47.

48.

49.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

50.

51.

52.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

57.

58.

59.【】

60.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

61.

62.

63.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

64.

65.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界69.A.A.x+y

B.

C.

D.

70.

71.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

72.

73.

A.

B.

C.

D.

74.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的75.（）。A.0B.1C.2D.3

76.

77.

78.

79.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/3

81.

82.A.A.1B.2C.-1D.0

83.

84.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C85.（）。A.-1B.0C.1D.2

86.

87.

88.

A.0

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1592.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

110.

111.

112.

113.

114.115.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。116.117.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.135.

136.

137.

138.(本題滿分8分)

139.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

5.B

6.A解析：

7.1/3

8.A

9.C

10.D

11.D

12.D

13.4

14.A

15.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C解析：

21.C

22.

23.D

24.B

25.A

26.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

27.C

28.A

29.B

30.D

31.B

32.B

33.C

34.A

35.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

36.C

37.D

38.A

39.D

40.A

41.A

42.C

43.B

44.A

45.

46.C

47.C

48.D

49.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

50.C

51.C

52.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

53.C

54.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

55.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

56.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

57.C

58.C

59.D

60.C

61.x=3

62.C

63.C

64.B

65.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

66.A解析：

67.B

68.B

69.D

70.C

71.B

72.D解析：

73.D

74.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

75.C

76.A

77.C

78.B

79.D

80.D

81.C

82.D

83.

84.B

85.C

86.

87.B

88.C此題暫無解析

89.B

90.

91.A

92.B

93.A

94.D解析：

95.15π/4

96.A

97.C

98.A

99.D

100.A

101.

102.B

103.C

104.

105.D

106.

107.π/2

108.C

109.

110.

111.0

112.A

113.

114.115.0

116.

117.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

118.x/16

119.120.一

121.

122.

123.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

12