2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.

4.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

7.

8.

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

11.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

14.

15.

16.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)21.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面25.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-226.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值29.。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

37.

38.

39.

40.

41.

42.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

43.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，444.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

47.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.

49.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x二、填空題(20題)51.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

52.設(shè)y=cosx，則y"=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。

64.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

65.66.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。67.

68.

69.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.75.證明：76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.

79.80.求微分方程的通解．81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.92.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

93.求

94.設(shè)

95.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點(diǎn)是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

12.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

13.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

14.A解析：

15.C解析：

16.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

17.D

18.C

19.A

20.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

21.C

22.A

23.D解析：

24.C

25.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

26.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

27.C

28.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

29.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

30.B

31.A

32.A

33.B

34.B

35.A

36.B

37.C

38.A

39.D

40.D

41.A解析：

42.D所給方程為可分離變量方程．

43.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

44.B

45.C

46.D

47.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

48.B解析：

49.B

50.A51.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

52.-cosx

53.

54.1

55.

56.發(fā)散

57.

58.2x-4y+8z-7=059.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

60.22解析：

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

66.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

67.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

68.-2y69.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

70.1

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

列表：

說明

78.

則

79.

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由二重積分物理意義知

91.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：極限的運(yùn)算；極限值是個確定的數(shù)值．

92.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為