2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

6.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

7.

8.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

13.

14.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.

20.

21.

22.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度23.。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

27.

28.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

29.設f'(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x32.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

33.A.A.5B.3C.-3D.-5

34.

35.A.A.1B.2C.3D.436.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

37.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

38.

A.0B.2C.4D.839.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

40.

41.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

42.

43.

44.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

45.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

46.

47.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

48.

49.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

50.

二、填空題(20題)51.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．52.

53.

54.

55.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

56.

57.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

58.

59.

60.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

61.62.63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.64.65.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

66.

67.

68.69.設y＝3＋cosx，則y＝．

70.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

三、計算題(20題)71.72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

76.

77.

78.

79.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．82.求微分方程的通解．83.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.證明：

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

2.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

3.D

4.C

5.A

6.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

7.D

8.A

9.A解析：

10.B，可知應選B。

11.C

12.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

13.C

14.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

15.B

16.C據右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

17.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.C

19.D

20.C

21.D

22.D

23.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

24.C

25.D

26.D解析：

27.D解析：

28.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

29.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

30.D

31.B解析：

32.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

33.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

34.D解析：

35.A

36.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

37.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

38.A解析：

39.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

40.C

41.A

42.A

43.A

44.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

45.A

46.B

47.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

48.C解析：

49.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

50.D解析：51.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則52.本題考查的知識點為無窮小的性質。

53.y=-x+1

54.(-33)

55.(03)

56.

57.

58.

59.

60.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

61.

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

64.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。65.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

66.(-33)(-3,3)解析：

67.

68.R69.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

70.

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

則

78.

79.

列表：

說明

80.由等價無窮小量的定義可知81.函數的定義域為

注意

82.

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100