2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

3.

4.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

5.

6.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

7.

8.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

9.

10.

11.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

12.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C14.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小15.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.A.0B.1C.2D.不存在17.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

18.。A.2B.1C.-1/2D.019.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

21.

22.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

23.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

24.

25.

26.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

27.

28.

29.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

32.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

33.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

34.

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

45.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

46.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-247.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

48.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

49.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程exy'=1的通解為______．

53.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

54.55.微分方程y＝0的通解為．

56.

57.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

58.

59.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

60.61.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

=_________．

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則75.

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.證明：79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.求微分方程的通解．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

92.93.

94.

95.

96.

97.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.A解析：

4.D

5.D

6.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

7.C解析：

8.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

9.B

10.D

11.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.C

14.D

15.A由于

可知應(yīng)選A．

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

18.A

19.B

20.B

21.A解析：

22.A

23.A

24.D解析：

25.A

26.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

27.B

28.C

29.B

30.A

31.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

33.D

34.D

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

36.A

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

39.B

40.C

41.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

42.C

43.A

44.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

45.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

48.D

49.D

50.D解析：

51.22解析：52.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

53.(02)

54.55.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

56.y=157.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

58.(-24)(-2,4)解析：

59.

60.

61.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

62.

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

65.00解析：

66.67.1/6

68.。

69.1/x

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.73.由二重積分物理意義知

74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

則

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

列表：

說明

84.

85.

86.

87.

88.

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面