2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

2.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

3.A.A.

B.

C.

D.

4.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

6.

7.

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

13.

14.

15.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的16.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

28.

A.-1B.-1/2C.0D.1

29.

30.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

47.48.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．62.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

104.

105.

106.

107.

108.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．109.

110.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

2.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

11.B

12.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

13.D

14.A

15.C

16.A

17.C

18.B

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.B

21.B解析：

22.B

23.C

24.1

25.C

26.A

27.C

28.A此題暫無解析

29.D

30.C

31.C

32.33.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.135.1

36.37.0

38.2(x-1)

39.

40.(-∞0)(-∞,0)解析：

41.

42.

43.44.x=4

45.

46.(1-1)

47.

48.

49.150.利用反常積分計算，再確定a值。

51.C

52.A

53.

54.55.0因為x3+3x是奇函數(shù)。56.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

57.B

58.

59.

60.

61.

62.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要