2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省本溪市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

8.

9.

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

14.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

18.

19.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

二、填空題(20題)21.22.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.設，則f'(x)=______．39.設y=ex/x，則dy=________。

40.微分方程y"-y'=0的通解為______．

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.

45.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

2.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C解析：

11.D解析：

12.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

13.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

14.A

15.C

16.A

17.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.C

19.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

20.B21.

22.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.1

24.

解析：

25.

26.

27.

28.ex229.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

30.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

31.x(asinx+bcosx)32.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

33.-4cos2x

34.

解析：

35.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

36.37.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

38.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

39.

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．41.由二重積分物理意義知

42.43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

列表：

說明

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.