2022年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

8.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

9.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.

B.0

C.

D.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

18.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.∫(x2-1)dx=________。22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

31.

32.

33.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

34.

35.

36.

37.38.

39.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

40.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.證明：48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

2.B

3.B

4.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

5.C

6.D解析：

7.A

8.C

9.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

11.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

12.B

13.A

14.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

15.A

16.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

17.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

18.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

19.D解析：

20.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

21.

22.

23.3x2siny

24.0

25.

26.

27.0

28.(-22)

29.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

30.π

31.

32.33解析：

33.1

34.4π本題考查了二重積分的知識點。

35.-sinx

36.

解析：

37.38.1

39.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

40.(02)

41.

列表：

說明

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

則