2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

6.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)7.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.

12.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.

14.

15.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，116.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-2B.-1C.0D.2

19.

A.0B.1/2C.ln2D.120.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.

25.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件26.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．34.

35.

36.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

37.

38.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

39.

40.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．41.

42.43.

44.

45.46.47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

57.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.

108.

109.110.計算111.

112.

113.

114.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

115.

116.

117.

118.求下列定積分：

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.D解析：

3.D

4.C

5.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

6.D此題暫無解析

7.B

8.B

9.B

10.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

11.D

12.A

13.B

14.B

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B此題暫無解析

20.B

21.A

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.16/15

24.

25.C

26.C

27.D

28.D

29.D

30.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

31.(31)(3,1)32.2x3lnx2

33.

34.x+arctanx．

35.

36.-1/2

37.

38.cosx-xsinx

39.C40.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

41.

42.43.2xydx+(x2+2y)dy

44.2

45.

46.47.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：48.0

49.50.1/6

51.

52.e-6

53.1/4

54.

55.

56.

57.

58.22解析：

59.

60.B

61.

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

80.

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.88.畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計算．

112.

113.

114.本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要