高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五章 平面與空間向量 第1課時(shí) 向量與向量的加減法

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第1課時(shí)向量與向量的加減法.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.向量的有關(guān)概念

(1)既有大小又有方向的量叫向量，長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)的向量，叫單位向量.(2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共線向量.規(guī)定零向量與任一向量平行.(3)長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量的加法與減法

(1)求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫向量的加法，向量加法按平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行.加法滿足交換律和結(jié)合律.(2)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法.作法是連結(jié)兩向量的終點(diǎn)，方向指向被減向量.返回.課前熱身1BC1.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=_____.

2.如果AB=a,CD=b，則a=b是四點(diǎn)A、B、D、C構(gòu)成平行四邊形的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.a與b為非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要條件是()(A)a=b(B)a∥b(C)a⊥b(D)|a|=|b|.CB返回4.下列算式中不正確的是()(A)AB+BC+CA=0

(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0

(D)λ(μa)=(λμ)a

5.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，AB=a,BC=b,AC=c,則a+b+c的模等于()(A)0(B)3(C)22(D)2.能力·思維·方法【解題回顧】本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念.向量的基本概念較多，因而容易遺忘.為此，復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想.引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶.1.給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b,b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，則a∥c.其中，正確命題的序號(hào)是______②，③.【解題回顧】解法1系應(yīng)用向量加、減法的定義直接求解；解法2則運(yùn)用了求解含有未知向量x,y的方程組的方法2.在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線AC=a,BD=b，試用a,b表示AB，BC..3.如果M是線段AB的中點(diǎn)，求證：對(duì)于任意一點(diǎn)O，有

OM=(OA+OB)..【解題回顧】選用本例的意圖有二，其一，復(fù)習(xí)向量加法的平行四邊形法則，向量減法的三角形法則；其二，向量?jī)?nèi)容中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想，如模型思想、形數(shù)結(jié)合思想、分類討論思想、對(duì)應(yīng)思想、化歸思想等，復(fù)習(xí)中要注意梳理和領(lǐng)悟.本例深刻蘊(yùn)涵了形數(shù)結(jié)合思想與分類討論思想.返回.【解題回顧】(1)以上證明實(shí)際上給出了所證不等式的幾何解釋；(2)注意本題證明中所涉獵的分類討論思想、化歸思想.返回4.對(duì)任意非零向量a,b，求證：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

.【解題回顧】充分利用等腰直角三角形這兩個(gè)條件，轉(zhuǎn)化為|AB|=|BC|，AB⊥BC延伸·拓展5.在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=(1，3)，分別求向量BC、AC返