高中數(shù)學 2.2.2直線和圓的位置關系 蘇教必修2

直線與圓的位置關系.一、復習引入:直線與圓有幾種位置關系？2、相交(兩個交點)3、相切(一個交點)1、相離(沒有交點).點與圓的位置關系圖形圓心到點的距離d與半徑r的關系點在圓外

點在圓上

點在圓內

填表d＜rd＞rd=r.大家都知道：點和圓的位置關系可以用圓心到點之間的距離這一數(shù)量關系來刻畫他們的位置關系；那么直線和圓的位置關系是否也可以用數(shù)量關系來刻畫他們三種位置關系呢?下面我們一起來研究一下!.．o圓心O到直線L的距離dL半徑r(1)直線L和⊙O的相離,此時d與r大小關系為_______d>r.．o圓心O到直線L的距離d半徑r(2)直線L和⊙O相切,此時d與r大小關系為_________LLd=r.．o圓心O到直線L的距離dL半徑r(3)直線L和⊙O相交,此時d與r大小關系為_________Ld<r.直線和圓的位置關系:直線L和⊙o相交

d<r直線L和⊙o相切

d=r直線L和⊙o相離

d>r二、知識新授：.設直線l和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程組的解確定直線與圓的位置關系如果直線l與圓C有公共點，由于公共點同時在l和C上，所以公共點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個方程有公共解，那么以公共解為坐標的點必是l與C的公共點．由直線l和圓C的方程聯(lián)立方程組Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下結論：.相離相切相交

d>r

d=rd<r方程組無解方程組僅有一組解方程組有兩組不同的解.三、數(shù)學應用：例1求直線4x+3y=40和圓x2+y2=100的公共點坐標，并判斷它們的位置關系．直線4x+3y=40與圓x2+y2=100的公共點的坐標就是方程組4x+3y=40x2+y2=100的解．解這個方程組得所以公共點坐標為．因為直線和圓有兩個公共點，所以直線和圓相交．解：.

判定直線L：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置關系.例2方法一:代數(shù)法方法二:幾何法.代數(shù)法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0△=1202-25×96=4800>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交.{YXOc.幾何法：圓心C（3，2）到直線L的距離d=因為r=2,d<r所以直線L與圓C相交YXOc.例３自點A(-1,4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.yxo解法１：利用點到直線的距離公式解法２：聯(lián)立成方程組，應用判別式求解．思考：過A點與圓相切的直線個數(shù)？變式：改A點坐標為①A(2,2)；②A(2,5).A(-1,4).求過點P（2，3），且被圓M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦AB最長(短)時的直線的方程。探索：.

四、課堂小結直線和圓的位置關系公共點的個數(shù)公共點的名稱圓心到直線的距離d與半徑r的關系直線名稱相交

相切

相離

210交點切點d<rd=rd>r割線切線直線和圓的位置關系主要有三種:相離、相切、相交.(設⊙o半徑為r,圓心到直線L的距離為d)那么:幾何法：

直線與圓的位置關系的判定:.△<0方程組無解相離△=0方程組有一解相切△>0相交方程組有兩