高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件的概率》1 蘇教必修3

實(shí)際生活事例：在生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法去決定一件事情，例如在5個(gè)球中有1球內(nèi)有獎(jiǎng)票，5個(gè)人按照一定的順序從中各抽1個(gè)球，以決定誰(shuí)得到獎(jiǎng)票。那么，先抽還是后抽（后抽人不知道先抽人是否抽出了有獎(jiǎng)票的球），對(duì)各人來(lái)說(shuō)公平嗎？也就是說(shuō)，各人抽到有獎(jiǎng)球的機(jī)會(huì)一樣嗎？.

10.5隨機(jī)事件的概率.教學(xué)目標(biāo):1.了解隨機(jī)事件及概率的定義.2.理解隨機(jī)事件發(fā)生存在著一定的規(guī)律性.3.事件的頻率與概率的關(guān)系。.概率論的產(chǎn)生和發(fā)展.

概率論的產(chǎn)生和發(fā)展概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來(lái)是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來(lái)自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問(wèn)題的源泉。早在1654年，有一個(gè)賭徒梅萊向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒相約賭若5局，誰(shuí)先贏3局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了2局，由于某種原因，賭博中止。問(wèn)：賭本應(yīng)該如何分法才合理？”近幾十年來(lái)，隨著三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。.帕斯卡不愧是天才，他這樣回答了梅萊的問(wèn)題；“先做一個(gè)樹(shù)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)樹(shù)結(jié)構(gòu)圖A勝的概率是3／4時(shí)，就把賭錢(qián)的3／4分給A，把剩下的1／4分給B就可以了．”于是，概率的計(jì)算就這樣產(chǎn)生了．.

在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象，如果從結(jié)果來(lái)看，可以分成兩大類(lèi)：確定性現(xiàn)象：在一定的條件下，結(jié)果總是可以預(yù)知的，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為確定性現(xiàn)象；隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果無(wú)法預(yù)先確定的，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。.隨機(jī)事件下列事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（1）“導(dǎo)體通電，發(fā)熱”；（2）“拋一石塊，下落”；（3）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且低于00C時(shí)，冰融化”；（4）“常溫下，焊錫熔化”；（5）“某人射擊一次，中靶

”；（6）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件必然事件：在一定的條件下必然要發(fā)生的事件。例如事件（1）、（2）不可能事件：在一定的條件下不可能發(fā)生的事件。例如事件（3）、（4）隨機(jī)事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例如事件（5）（6）.隨機(jī)事件應(yīng)注意：隨機(jī)事件注意：要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果。事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。.

必然事件是指在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

看以下實(shí)例必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別和聯(lián)系.

如“導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱”，“拋一石塊，下落”，都是必然事件；在常溫下，錫能熔化”、“沒(méi)有水分，種子發(fā)芽”都是不可能事件；“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”，“某人射擊一次，中靶”都是隨機(jī)事件．這里要辨析清事件的條件和結(jié)果，理解事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的，必須明確什么是事件發(fā)生的條件，什么是在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果．故上述三種事件都是指在一定條件下產(chǎn)生的結(jié)果．.隨機(jī)事件的概率

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。例如，歷史上曾有人作過(guò)擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示.拋擲次數(shù)（）正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011

當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng)．.

某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：拋擲次數(shù)（）正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011

當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。.

某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：

當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。.隨機(jī)事件A的概率

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。.注意以下幾點(diǎn)：(1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；(2)

只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大??；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率是0。即0≤P(A)≤1.例題分析例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件.（1）若、、都是實(shí)數(shù)，則=；（2）沒(méi)有空氣，動(dòng)物也能生存下去；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度900C時(shí)沸騰；（4）直線(xiàn)y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)(-1,0)；（5）某一天內(nèi)電話(huà)收到的呼叫次數(shù)為0；（6）一個(gè)袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球則為白球．.

例2對(duì)某電視機(jī)廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？

課堂練習(xí)優(yōu)等品頻率（）9544782851929240優(yōu)等品數(shù)(m)100050030020010050抽取臺(tái)數(shù)(n)0.80.920.960.950.9560.954.1．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）．A．物體在重力的作用下自由下落B．x為實(shí)數(shù)，x2<0C．在某一天內(nèi)電話(huà)收到呼叫次數(shù)為0D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，屬于必然事件的是（）．A．?dāng)S一枚硬幣出現(xiàn)正面B．?dāng)S一枚硬幣出現(xiàn)反面C．?dāng)S一枚硬幣，或者出現(xiàn)正面，或者出現(xiàn)反面D．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面3．向區(qū)間（0，2）內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落入?yún)^(qū)間（0，1）內(nèi)屬于（）．A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．無(wú)法確定4．求一個(gè)事件概率的基本方法是通過(guò)大量的________實(shí)驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的_______近似地作為它的概率．.1．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500擊中靶心次數(shù)（m）9194491178451擊中靶心頻率（)（1）計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？2．問(wèn)答：（1）試舉出兩個(gè)必然事件和不可能事件的實(shí)例；（2）不可能事件的概率為什么是0？（3）必然事件的概率為什么是1？（4）隨機(jī)事件的概