高中數(shù)學(xué) 2.3.1《變量間的相互關(guān)系》 新人教B必修3

2.3.1變量間的相互關(guān)系(一)

.一、變量之間的相關(guān)關(guān)系變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形的邊長a和面積S的關(guān)系，另一類是變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的。例如，由人的身高并不能確定體重，但一般說來“身高者，體也重”，我們說身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系..也就是說：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。怎樣判斷兩個(gè)變量有沒有相關(guān)關(guān)系，我們看下面的例子.設(shè)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表:(單位：萬元)年收入24466677810飲食支出0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3.由表中數(shù)據(jù)可以看出，y有隨x增加而增加的趨勢，并且增加的趨勢變緩。為了更清楚地看出x與y是否有相關(guān)關(guān)系，我們以年收入x的取值為橫坐標(biāo)，把年飲食支出y的相應(yīng)取值作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。.xy.從圖中可以看出家庭年收入和年飲食支出之間具有相關(guān)關(guān)系。并且當(dāng)年收入的值由小變大時(shí)，年飲食支出的值也在由小變大。這種相關(guān)稱作正相關(guān)；反之如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱作負(fù)相關(guān)。.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)（1）相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系;（2）不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系。.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素——年齡，當(dāng)兒童長大一些以后，他的閱讀能力會(huì)提高，而且由于人長大腳也變大。.如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)對一些常規(guī)問題來進(jìn)行定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。但僅憑這種定性分析不夠；.一來定性分析有時(shí)會(huì)給我們以誤導(dǎo);二來定性分析無法確定變量之間相互影響的程度有多大。因些，我們還需要進(jìn)行定量分析。如何進(jìn)行定量分析呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系，因此，我們只能借助統(tǒng)計(jì)這一工具來解決問題，也就是通過收集大量數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對它們之間的關(guān)系作出推斷。.兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系有哪些？從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似描述，這種近似的過程稱為曲線擬合。在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的。此時(shí)，我們可以用一條直線來擬合（如圖），這條直線叫回歸直線。.例2.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系..數(shù)學(xué)物理具有相關(guān)關(guān)系..例3.下表給出了某校12名高一學(xué)生的身高(單位：cm)和體重(單位：kg)：身高151152153154156157158160160162163164體重40414141.54242.5434445454645.5畫出散點(diǎn)圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系..身高體重具有相關(guān)關(guān)系..例4.某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455