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高等數(shù)學(xué)一求以下極限1lim1sinn=0nn2求limx解:limx1,limx1,極限不存在xxxx0x0x01113求limex解:limex0,limex,極限不存在x0x0x04limxsinx1sinx1xsin5x解:原式=limxx05sin5x3x015x二a取什么值,f(x)exx0連續(xù)axx0解:f01,f0a1,a=1時(shí),連續(xù)。三計(jì)算以下各題1已知y2sinxlnx求y,解:y2cosxlnx2sinxx2已知yfexefx,求y解;yfexexefxfx3求xex2dxxex21x221x2dxedxeCsec2tdt,解:22四、若2xtan(xy)x求dyy0dx解:兩邊求導(dǎo),21y1y,dy1cos2xycos2xycos2xydx五、求yx,y2x和yx2所圍平面圖形的面積。解:(草圖略)交點(diǎn):(0,0),(1,1),(1,2),S2xxdx2xx2dx1x211x3212012031
76高等數(shù)學(xué)一求以下極限lim1cosn=0n.2x2求limxx222xlim2x1,lim2xlim2x1,極限不存在解:limx22xx22xx22xx22x1113求lim2x解:lim2x0,lim2x,極限不存在.x0x0x04求limx2sinx12sinx3xx0x3sinx解:原式=lim3sinx4x01xsinx0二談?wù)揻(x)xx在x=0處的連續(xù)性0x0解:limsinx1f00,fx在x=0處不連續(xù)。x0x三計(jì)算以下各題1yln[ln(lnx)]求y,解:y111lnlnxlnxx2xyyx求y,,解:取對(duì)數(shù),ylnxxlny,求導(dǎo)ylnxylnyxy,yyxlnyy。xyxylnxxx2x2cost2dt0四求limsin10xx04解:原式=lim2x2xcosxx010cosxsin9x
22cosx48x4sinx4lim8x10sin10xx090cos2xsin40x3sinx432x7cosx440sinx432cosx41=limx4=lim7xcos3x280cosxsin9x720sin7xsin7x10x0720sinx0x280cosxsin2x7x7五,求y22x5和yx4所圍平面圖形的面積解:(草圖略)交點(diǎn)(3,-1),(7,3),S3y25dy3y2316y4ydy121223.六,(x21)dy2xy4x2dy2xy4x2dy2xydx解:變形dx1x21x2,設(shè)齊次為dx1x2,yC,令yCx2,則4x3C,通解4x3Cx21xCxyx21331高等數(shù)學(xué)一求以下極限*1lim1tgn=0nn2求limxa(同卷二,一、2)極限不存在.xaxa13求lime2x(同卷二,一、3)極限不存在.x0limsinmxmsinmx4解:原式limmxmx0sinnxnx0nsinnxnx二已知f(x)xx0,談?wù)揻(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)x2x0解:limx01,limx20limx0,左、右導(dǎo)數(shù)不等,fx在x=0處不行導(dǎo)。x0x0x0x0x0三計(jì)算以下各題1已知ytan3(lnx)求y,解:y3tan2lnxxcos2lnx2已知yf(x2),求y,解:y2xfx2四證明ax3f(x2)dx1a2xf(x)dx,(a0),此中f(x)在談?wù)摰膮^(qū)間連續(xù)。020證明:設(shè)x2t,則x=o時(shí),t=0,x=a時(shí),ta2,2xdxdt,左側(cè)1ax2fx22xdx1a2tft1a2xdx=右側(cè)=2dt2xf2000五、計(jì)算失常積分dx;1x2解原式dxarctanx;1+x222.六、求(1y2)dx(arctanyx)dy的通解解:dxarctanyx,設(shè)齊次d
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