2016年數(shù)學三考研真題

2016年全國碩士研究生入學一致考試數(shù)學三考研真題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一項吻合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙．．．指定地點上.（1）設(shè)函數(shù)yfx在,內(nèi)連續(xù)，其導數(shù)以以下圖，則（）（A）函數(shù)有2個極值點，曲線yfx有2個拐點（B）函數(shù)有2個極值點，曲線yfx有3個拐點（C）函數(shù)有3個極值點，曲線yfx有1個拐點（D）函數(shù)有3個極值點，曲線yfx有2個拐點（2）已知函數(shù)ex，則f(x,y)xy（A）f'xf'y0（B）f'xf'y0（C）f'xf'yf（D）f'xf'yf（3）設(shè)Ti3(i,,，)此中D1(x,y0)x1,0，xydxdy123y1DiD2(x,y)0x1,0yx,D3(x,y)0x1,x2y1，則（A）T1T2T3（B）T3T1T2（C）T2T3T1（D）T2T1T3.（4）級數(shù)為n1（A）絕對收斂（C）發(fā)散

11nsin(nk)，（k為常數(shù)）n1（B）條件收斂（D）收斂性與k有關(guān)（5）設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相似，則以下結(jié)論錯誤的選項是（）（A）AT與BT相似（B）A1與B1相似（C）AAT與BBT相似（D）AA1與BB1相似（6）設(shè)二次型f(x1,x2,x3)a(x12x22x32)2x1x22x2x32x1x3的正負慣性指數(shù)分別為1,2，則（）（A）a1（B）a2（C）2a1（D）a1或a2.（7）設(shè)A,B為隨機事件，0P(A)1,0P(B)1,若P(AB)1則下邊正確的選項是（）（A）P(BA)1（B）P(AB)0（C）P(AB)1（D）P(BA)1（8）設(shè)隨機變量X,Y獨立，且XN(1,2),Y(1,4)，則D(XY)為（A）6（B）8（C）14（D）15二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定地點上.．．．1f(x)sin2x1(9)已知函數(shù)f(x)滿足lim3x2，則limf(x)____x0e1x0(10)極限lim1sin12sin2nsinn____．x0n2nnn.(11)設(shè)函數(shù)f(u,v)可微，zz(x,y)有方程(x1)zy2x2f(xz,y)確立，則dz0,1____．（12）設(shè)Dx,y|xy1,1x1，則x2ey2dxdy=_______________.D100010（13）行列式0____________.014321（14）設(shè)袋中有紅、白、黑球各1個，從中有放回的取球，每次取1個，直到三種顏色的球都取到為止，則取球次數(shù)恰為4的概率為.三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定地點上.解答應寫出文字說明、．．．證明過程或演算步驟.115（本題滿分10分）求極限limcos2x2xsinxx4x016、（本題滿分10分）設(shè)某商品的最大需求量為1200件，該商品的需求函數(shù)QQ(p)，需求彈性p0)，p為單價（萬元）(p求需求函數(shù)的表達式求p100萬元時的邊沿收益，并說明其經(jīng)濟意義。.（17）（本題滿分10分）1t2x2dtx0,求f'x，并求fx的最小值。設(shè)函數(shù)fx0.（18）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)fxxx1，x連續(xù)，且滿足fxtdtxtftdte00求fx.（19）（本題滿分10分）求冪級數(shù)x2n2n0n1的收斂域和和函數(shù)。2n1.111a0（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣A10a,1，且方程組Ax無a11a12a2解，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求方程組ATAxAT的通解.（21）（本題滿分11分）011已知矩陣A230.000（Ⅰ）求A99；（Ⅱ）設(shè)3階矩陣B(1,2,3)，滿足B2BA，記B100(1,2,3)，將1,2,3分別表示為1,2,3的線性組合。.（22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機變量(X,Y)在地域Dx,y0x1,x2yx上遵從平均分布，令1,XYUY0,XI）寫出(X,Y)的概率密度；II）問U與X能否互相獨立？并說明原由；（III）求ZUX的分布函數(shù)F(z)..23x3,0x0，為未知參數(shù)，（23