誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

偏差理論與數(shù)據(jù)辦理實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：黃大洲學(xué)號：班級：11級計(jì)測1班指導(dǎo)老師：陳益民實(shí)驗(yàn)一偏差的基天性質(zhì)與辦理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼J(rèn)識偏差的基天性質(zhì)以及辦理方法二、實(shí)驗(yàn)原理（1）算術(shù)均勻值對某一量進(jìn)行一系列等精度丈量，因?yàn)榇嬖陔S機(jī)偏差，其測得值皆不同樣，應(yīng)以所有測得值的算術(shù)均勻值作為最后的丈量結(jié)果。1、算術(shù)均勻值的意義：在系列丈量中，被丈量所得的值的代數(shù)和除以n而得的值成為算術(shù)均勻值。nl1l2li設(shè)l1，l2，,ln為n次丈量所得的值，則算術(shù)均勻值...lni1xnn算術(shù)均勻值與真值最為湊近，由概率論大數(shù)定律可知，若丈量次數(shù)無窮增添，則算術(shù)均勻值x必然趨近于真值L0。vi

li-xli

——第

i

個(gè)丈量值，

i=1,2,...,n;vi——li的節(jié)余偏差（簡稱殘差）2、算術(shù)均勻值的計(jì)算校核算術(shù)均勻值及其節(jié)余偏差的計(jì)算能否正確，可用求得的節(jié)余偏差代數(shù)和性質(zhì)來校核。nn節(jié)余偏差代數(shù)和為：vilinxi1i1當(dāng)x為未經(jīng)湊整的正確數(shù)時(shí)，則有：n0vii11）節(jié)余偏差代數(shù)和應(yīng)吻合：nn當(dāng)li=nx，求得的x為非湊整的正確數(shù)時(shí)，vi為零；i1i1nnx時(shí)的余數(shù)。當(dāng)li>nx，求得的x為湊整的非正確數(shù)時(shí)，vi為正；其大小為求i1i1nnx時(shí)的虧數(shù)。當(dāng)li<nx，求得的x為湊整的非正確數(shù)時(shí)，vi為負(fù)；其大小為求i1i12）節(jié)余偏差代數(shù)和絕對值應(yīng)吻合：nn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，viA;i12nn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，vi0.5A2i1式中A為實(shí)質(zhì)求得的算術(shù)均勻值x末位數(shù)的一個(gè)單位。2）丈量的標(biāo)準(zhǔn)差丈量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可以稱之為均方根偏差。1、丈量列中單次丈量的標(biāo)準(zhǔn)差式中n—丈量次數(shù)（應(yīng)充分大）—測得值與被丈量值的真值之差2、丈量列算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差：x三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

n1．對某一軸徑等精度丈量8次，獲取下表數(shù)據(jù)，求丈量結(jié)果。序號124.674224.675324.673424.676524.671624.678724.672824.674假定該丈量列不存在固定的系統(tǒng)偏差，則可按以下步驟求丈量結(jié)果。1、算術(shù)均勻值2、求節(jié)余偏差3、校核算術(shù)均勻值及其節(jié)余偏差4、判斷系統(tǒng)偏差5、求丈量列單次丈量的標(biāo)準(zhǔn)差6、鑒識粗大偏差7、求算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)均勻值的極限偏差9、寫出最后丈量結(jié)果四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理：（一）、求算術(shù)均勻值、節(jié)余偏差1、解析：nl1l2...lnli（1）算術(shù)均勻值：i1xnn2）節(jié)余偏差：vili-x3）校核算術(shù)均勻值及其節(jié)余偏差：nn殘差和：vilinxi1i1nnn為偶數(shù)時(shí)，vi節(jié)余偏差代數(shù)和絕對值應(yīng)吻合：當(dāng)Ai12nn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，vi0.5A（4）丈量i12列中單次丈量的標(biāo)準(zhǔn)差：（5）丈量列算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差2、程序：l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知丈量值x1=mean(l);

%用mean函數(shù)求算數(shù)均勻值v=l-x1;%求解節(jié)余偏差a=sum(v);%求殘差和ah=abs(a);%用abs函數(shù)求解殘差和絕對值bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算術(shù)均勻值及其節(jié)余偏差,

殘差和絕對值小于n/2*A,bh<0，故以上計(jì)算正確xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判斷系統(tǒng)偏差（算得差值較小，故不存在系統(tǒng)偏差）bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%單次丈量的標(biāo)準(zhǔn)差p=sort(l)%用格羅布斯準(zhǔn)則判斷粗大偏差，先將丈量值按大小序次重新擺列g(shù)0=2.03;%查表g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1))/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;%將g1與g8與g0值比較，g1和g8都小于g0，故判斷暫不存在粗大偏差sc=bz/(sqrt(8));%算數(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差t=2.36;%查表t(7,0.05)值jx=t*sc%算術(shù)均勻值的極限偏差l1=x1+jx;%寫出最后丈量結(jié)果l2=x1-jx%寫出最后丈量結(jié)果3、在matlab中的編譯及運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)二偏差的合成與分配一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康慕?jīng)過實(shí)驗(yàn)掌握偏差合成與分配的基本規(guī)律和基本方法。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）偏差合成間接丈量是經(jīng)過直接丈量與被測的量之間有必定函數(shù)關(guān)系的其余量，依照已知的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出被測的量。所以間接丈量的量是直接丈量所獲取的各個(gè)丈量值的函數(shù)，而間接丈量偏差則是各個(gè)直接測得值偏差的函數(shù)，這類偏差為函數(shù)偏差。研究函數(shù)偏差的內(nèi)容實(shí)質(zhì)上就是研究偏差的傳達(dá)問題，而對于這類擁有確立關(guān)系的偏差計(jì)算，稱為偏差合成。隨機(jī)偏差的合成隨機(jī)偏差擁有隨機(jī)性，其取值是不行預(yù)知的，并用丈量的標(biāo)準(zhǔn)差或極限偏差來表征其取值的分別程度。標(biāo)準(zhǔn)差的合成如有q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)偏差，他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1，2，，q，其相應(yīng)的偏差傳達(dá)系數(shù)為a1，a2，，aq。依據(jù)方和根的運(yùn)算方法，各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差合成后的總標(biāo)準(zhǔn)差為一般狀況下各個(gè)偏差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)ij=0，則有極限偏差的合成在丈量實(shí)踐中，各個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)偏差和丈量結(jié)果的總偏差也常以極限偏差的形式來表示，所以極限偏差的合成也很常有。若已知個(gè)單項(xiàng)極限偏差為1，2，...，q，且置信概率同樣，則按方和根合成的總極限偏差為系統(tǒng)偏差的合成系統(tǒng)偏差的大小是評定丈量正確度高低的標(biāo)記，系統(tǒng)偏差越大，正確度越低；反之，正確度越高。已定系統(tǒng)偏差的合成已定系統(tǒng)偏差是指偏差大小和方向均已確實(shí)掌握了的系統(tǒng)偏差。在丈量過程中，如有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)偏差，其偏差值分別為1，2，，r，相應(yīng)的偏差傳達(dá)系數(shù)為a1，a2，，ar，則代數(shù)和法進(jìn)行合成，求得總的已定系統(tǒng)偏差為：不決系統(tǒng)偏差的合成①標(biāo)準(zhǔn)差的合成：若丈量過程中有s個(gè)單項(xiàng)不決系統(tǒng)偏差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為u1,u2,...,us,其相應(yīng)的偏差傳達(dá)系數(shù)為a1,a2,...,as,則合成后不決系統(tǒng)偏差的總標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)ij=0，則有②極限偏差的合成因?yàn)楦鱾€(gè)單項(xiàng)不決系統(tǒng)偏差的極限偏差為eitiuii=1，2，s總的不決系統(tǒng)偏差的極限偏差為則可得當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)不決系統(tǒng)偏差均遵從正態(tài)分布，且ij=0，則有系統(tǒng)偏差與隨機(jī)偏差的合成當(dāng)丈量過程中存在各種不一樣性質(zhì)的多項(xiàng)系統(tǒng)偏差與隨機(jī)偏差，應(yīng)將其進(jìn)行綜合，以求得最后丈量結(jié)果的總偏差。按極限偏差合成若丈量過程中有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)偏差，s個(gè)單項(xiàng)不決系統(tǒng)偏差，q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)偏差，他們的偏差值或極限偏差分別為1，2，，re1，e2，，es1，2，...，q設(shè)各個(gè)偏差傳達(dá)系數(shù)均為1，則丈量結(jié)果總的極限偏差為R——各個(gè)偏差間協(xié)方差之和當(dāng)各個(gè)偏差均遵從正態(tài)分布，且各個(gè)偏差間互不相關(guān)時(shí)，上式可簡化為rsq22ieiii1i1i1系統(tǒng)偏差經(jīng)修正后，丈量結(jié)果總的極限偏差就是總的不決系統(tǒng)偏差與總的隨機(jī)偏差的sq22均方根eiii1i1按標(biāo)準(zhǔn)差合成用標(biāo)準(zhǔn)差來表示系統(tǒng)偏差與隨機(jī)偏差的合成公式，只要考慮不決系統(tǒng)偏差與隨機(jī)偏差的合成問題。若丈量過程中有s個(gè)單項(xiàng)不決系統(tǒng)偏差，q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)偏差，他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為u1,u2,...,us,1,2,...,q,為計(jì)算方便，設(shè)各個(gè)偏差傳達(dá)系數(shù)均為1，則丈量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差為式中R為各個(gè)偏差間協(xié)方差之和，當(dāng)合格偏差間互不相關(guān)時(shí)，上式可簡化為s2q2uiii1i1對于n次重復(fù)丈量，丈量結(jié)果均勻值的總標(biāo)準(zhǔn)差公式則為2）偏差分配丈量過程皆包括多項(xiàng)偏差，而丈量結(jié)果的總偏差則由各單項(xiàng)偏差的綜合影響所確立。給定丈量結(jié)果總偏差的允差，要求確立各單項(xiàng)偏差就是偏差分配問題。1、現(xiàn)設(shè)各偏差要素皆為隨機(jī)偏差，且互不相關(guān)，則有=a1212a2222...an2n2D12D22...Dn2Di——函數(shù)的部分偏差。若已給定y，需確立Di或相應(yīng)i，使?jié)M足式中Di可以是任意值，為不確立解，需按以下步驟求解。按等作用原則按可能性調(diào)整偏差驗(yàn)算調(diào)整后的總偏差三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、弓高弦長法簡介丈量大直徑。直接測得弓高h(yuǎn)、弦長s，依據(jù)h，s間的函數(shù)關(guān)系利D結(jié)果。h=50mm,

h=-0.1mm,

limh

0.05s=500mm,

s=1mm,

lims=

0.1四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理1、實(shí)驗(yàn)程序h=50;%弓高h(yuǎn)=50mms=500;%弦長s=500mms1=1;%弦長的系統(tǒng)偏差s1=1mmh1=-0.1;%弓高的系統(tǒng)偏差h1=-0.1mmD0=(s.^2)/(4*h)+h;%不考慮測得值的系統(tǒng)偏差測得直徑D0=1300mm%D=f(s,h)s2=s/(2*h);%s偏差傳達(dá)系數(shù)=5h2=-(((s.^2)/(4*h.^2))-1);%h偏差傳達(dá)系數(shù)h2=-24d=(s2*s1)+(h2*h1)%系統(tǒng)偏差d=7.4000Y=D0-d%除掉系統(tǒng)偏差，測得直徑的實(shí)質(zhì)長度Y=1.2926e+03Y=vpa(Y,5)%最后結(jié)果Y=1292.62、matlab中編譯及運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)三線性參數(shù)的最小二乘法辦理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖钚《朔ㄔ硎且环N在多學(xué)科領(lǐng)域中獲取廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)辦理方法。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)要求掌握最小二乘法基根源理、正規(guī)方程以及組合丈量的最小二乘法辦理方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1）丈量結(jié)果的最可信任值應(yīng)在節(jié)余偏差平方和為最小的條件下求出，這就是最小二乘法原理。即v12v22...vn2[v2]=最小2）正規(guī)方程最小二乘法可以將偏差方程轉(zhuǎn)變成有確立解的代數(shù)方程組（其方程式的數(shù)量正好等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)），從而可求解出這些未知參數(shù)。這個(gè)有確立解的代數(shù)方程組稱為最小二乘法預(yù)計(jì)的正規(guī)方程。（3）精度預(yù)計(jì)為了確立最小二乘預(yù)計(jì)量x1,x2,...,xt的精度，第一需要給出直接丈量所得丈量數(shù)據(jù)的精度。丈量數(shù)據(jù)的精度也以標(biāo)準(zhǔn)差來表示。因?yàn)闆]法求得的真值，只好依照有限次的丈量結(jié)果給出的預(yù)計(jì)值，所謂精度預(yù)計(jì)，其實(shí)是求出預(yù)計(jì)值。4）組合丈量是經(jīng)過直接丈量待測參數(shù)的各種組合量，而后對這些丈量數(shù)據(jù)進(jìn)行辦理，從而求得待測參數(shù)的預(yù)計(jì)量，并給出其精度預(yù)計(jì)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以以下圖所示已知直接丈量刻線的各種組合量，要求檢定刻線A、B、C、D間距離x1、x2、x3，丈量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差以及預(yù)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。1）ABCDl1=2.018mml2=1.986mml3=2.020mml4=4.020mml5=3.984mml6=6.030mm四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)程序.l1=2.018;l2=1.986;l3=2.020;l4=4.020;l5=3.984;l6=6.030;l=[l1;l2;l3;l4;l5;l6];%l=[2.018;1.986;2.020;4.020;3.984;6.030]A=[100;010;001;110;011;111];B=A';invC=inv(A'*A);%invC=[0.5,-0.25,0;-0.25,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5]求矩陣的逆X=invC*A'*l;%X=[2.0290;1.9845;2.0120]這是刻線間距AB,BC,CD的最正確預(yù)計(jì)值x1=X(1,1);%x1=2.0290x2=X(2,1);%x2=1.9845x3=X(3,1);%x3=2.0120L=[x1;x2;x3;x1+x2;x2+x3;x1+x2+x3];%V=l-L;%bzc=sqrt((sum(V.^2))./3);%等精度丈量測得數(shù)據(jù)l1，l2，l3，l4，l5，l6的標(biāo)準(zhǔn)差同樣為0.0116mm計(jì)算預(yù)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差invC=inv(A'*A)%invC=[d11,d12,d13;d21,d22,d23;d31,d32,d33]%invC=[0.5,-0.25,0;-0.25,0.5,-0.25;0,-0.25,0.5]d11=0.5;d22=0.5;d33=0.5;BZC=bzc*sqrt(d11)%BZC=0.0082mm故三個(gè)可預(yù)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差都為0.0082mm在matlab中運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果小結(jié)：這是刻線間距AB,BC,CD的最