廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．方程的根為（）A． B． C． D．2．如圖，中，,垂足分別為交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件，使，下列選項(xiàng)不正確的是（）A． B． C． D．3．校門(mén)口一文具店把一個(gè)足球按進(jìn)價(jià)提高80%為標(biāo)價(jià)，然后再按7折出售，這樣每賣(mài)出一個(gè)足球可盈利6.5元，求一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是多少元？設(shè)一個(gè)足球進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西60°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．45° B．75° C．135° D．105°5．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上合歡樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，中間栽上若干棵，并且相鄰兩棵樹(shù)的距離相等。如果每隔5米栽一棵，則樹(shù)苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完。設(shè)原有樹(shù)苗x棵，則根據(jù)題意，可得方程（）A． B．C． D．6．要調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過(guò)重，選用下列哪種方法最恰當(dāng)()A．查閱文獻(xiàn)資料B．對(duì)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查C．上網(wǎng)查詢(xún)D．對(duì)校領(lǐng)導(dǎo)問(wèn)卷調(diào)查7．下列方程中變形正確的是（）A．3x＋6＝0變形為x＋6＝0；B．2x＋8＝5－3x變形為x＝3；C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括號(hào)，得x＋2－2x－2＝0.8．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．70° D．30°9．如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，則∠BOE的度數(shù)為()A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-310．借助一副三角尺，你能畫(huà)出下面那個(gè)度數(shù)的角()A． B． C． D．11．如圖是正方體的展開(kāi)圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是（）A．-12 B．30 C．24 D．2012．已知a＝b，則下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．a(chǎn)﹣3＝b﹣3 C．a(chǎn)c＝bc D．a(chǎn)÷c＝a÷c二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則____________________________．14．已知:如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),OC是AOB的平分線,OD在∠BOC內(nèi)看圖填空(選填“<”、“>”或“=”):∠AOD___________∠BOC15．如果上升記作，那么下降，記作_____，不升也不降記作____．16．一個(gè)棱柱有8個(gè)面,則這個(gè)棱柱有_____條側(cè)棱.17．寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)：___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是6，．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（3）動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．19．（5分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）試說(shuō)明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)．20．（8分）如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)，，．(1)根據(jù)下列語(yǔ)句順次畫(huà)圖．①畫(huà)射線，；②連接線段；③過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線，垂足為；(2)請(qǐng)回答：圖形中點(diǎn)到直線的距離是線段_____________．21．（10分）點(diǎn)O在直線AB上，射線OC上的點(diǎn)C在直線AB上，．（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)D在直線AB上方，∠AOD與∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F，G在直線AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD與∠BOG互補(bǔ)，求∠EOF的度數(shù)．22．（10分）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若分別是與內(nèi)部的一條射線，且均以點(diǎn)為中心，分別從位置出發(fā)，以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)與重疊時(shí)，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試說(shuō)明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數(shù)之比．23．（12分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過(guò)程，請(qǐng)你填空或填寫(xiě)理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1即可【詳解】解：移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化1，得故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等即可判定全等．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90，在Rt△AEH中，∠EAH＝90?∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90?∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90?∠CHD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEH≌△CEB．添加根據(jù)AAA無(wú)法證明故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)“售價(jià)－成本=利潤(rùn)”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】首先根據(jù)題意可得∠AOD＝90°﹣60°＝30°，再根據(jù)題意可得∠EOB＝15°，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】∵在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西60°的方向，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝90°-60°＝30°，∵輪船B在南偏東15°的方向，∴∠EOB＝15°，∴∠AOB＝30°+90°+15°＝135°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的計(jì)算.5、B【分析】根據(jù)路的長(zhǎng)度=樹(shù)空乘以（樹(shù)的棵樹(shù)-1）得到方程.【詳解】由題意得：如果每隔5米栽一棵，路的長(zhǎng)度為5（x+21-1），如果每隔6米栽1棵，6（x-1），∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解樹(shù)的數(shù)量、樹(shù)空的長(zhǎng)度、路的長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】要調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過(guò)重，A、查閱文獻(xiàn)資料，這種方式太片面，不合理；B、對(duì)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，比較合理；C、上網(wǎng)查詢(xún)，這種方式不具有代表性，不合理；D、對(duì)校領(lǐng)導(dǎo)問(wèn)卷調(diào)查，這種方式太片面，不具代表性，不合理，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性．7、C【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A、變形為，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、變形為，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、去分母，得，此項(xiàng)正確D、去括號(hào)，得，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，根據(jù)題意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案為20°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角的概念，互為余角的兩角和為90度，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確從圖中找出兩角之間的數(shù)量關(guān)系，做出判斷.9、D【分析】設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x、∠BOE=3x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【詳解】解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，由題意有90°-x=α，解得x=90°-α，則∠BOE=270°-3α，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，通過(guò)角度計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，可知，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角尺的角度，熟練掌握角度的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖相對(duì)面相隔一個(gè)小正方形可得相對(duì)面上的數(shù)字，分別計(jì)算乘積，比較即可得答案．【詳解】∵正方體展開(kāi)圖相對(duì)面相隔一個(gè)小正方形，∴1或0相對(duì)，-2和6相對(duì)，5和4相對(duì)，∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，∴原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是20，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相對(duì)面的特點(diǎn)得出相對(duì)面上的文字是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得．【詳解】A、由a＝b知a+1＝b+1，此選項(xiàng)一定成立；B、由a＝b知a﹣3＝b﹣3，此選項(xiàng)一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項(xiàng)一定成立；D、由a＝b知當(dāng)c＝0時(shí)a÷c＝a÷c無(wú)意義，此選項(xiàng)不一定成立；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)進(jìn)行解題即可.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)∴∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的軸對(duì)稱(chēng)，熟練掌握相關(guān)點(diǎn)的軸對(duì)稱(chēng)特征是解決本題的關(guān)鍵．14、＞【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出∠AOC=∠BOC，即可比較大小.【詳解】解：∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOC=∠BOC∵∠AOD＞∠AOC∴∠AOD＞∠BOC故答案為：＞【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)及角的大小比較，熟練掌握知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、-70【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：下降7m,記作?7m，不升不降記作0m，

故答案為-7；0.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．16、1【分析】據(jù)棱柱的8個(gè)面中，有2個(gè)底面，其余是側(cè)面可得答案．【詳解】解：一個(gè)棱柱是由8個(gè)面圍成的，則有2個(gè)底面，8-2=1個(gè)側(cè)面，∴此立體圖形是六棱柱，六棱柱有1條側(cè)棱，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，掌握棱柱的特點(diǎn)．17、如等，答案不唯一．【詳解】本題考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).介于和之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，因?yàn)?，故?和16都是完全平方數(shù)，都是無(wú)理數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2；（2）7或13；（3）當(dāng)t=時(shí)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)和B,C之間的距離可求出B表示的數(shù)，然后再根據(jù)A,B之間的距離即可求出A表示的數(shù)；（2）根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出BM的長(zhǎng)度，然后分N點(diǎn)在C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，當(dāng)N在C左側(cè)時(shí)，BN=BC-CN，當(dāng)N在C右側(cè)時(shí)，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)時(shí)，OP=OQ,分別用含t的代數(shù)式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【詳解】∵點(diǎn)表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為∴A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2．(2)∵AB＝12，M是AB的中點(diǎn)．∴AM=BM=6，∵CN=3當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，BN=BC-CN=1，此時(shí)MN=BM+BN=6+1=7當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，BN=BC+CN=7，此時(shí)MN=BM+BN=6+9=13綜上所述，MN的值為7或13（3）∵A表示的數(shù)是-10，即OA=10C表示的數(shù)是6，即OC=6又∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t∴AP=6t，CQ=3t，∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t當(dāng)原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)時(shí)，OP=OQ∴10-6t=6-3t．解得t=∴當(dāng)t=時(shí)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)，線段的和與差，線段中點(diǎn)，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系，能夠表示出線段的和與差并分情況討論，理解線段中點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）∠COE＝50°．【分析】（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，∴∠BOC＝∠AOD；（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和幾何圖形中的角的和差計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）AM的長(zhǎng)度【分析】（1）利用題中幾何語(yǔ)言畫(huà)出幾何圖形；（2）利用點(diǎn)到直線的距離的定義得出答案．【詳解】（1）如圖，①射線OA、OB為所作；

②線段AB為所作；

③線段AM為所作；（2）圖形中點(diǎn)到直線的距離是線段AM的長(zhǎng)度，故答案為：AM的長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE=81°；（3）∠EOF=117°或171°【分析】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；

（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，設(shè)∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，根據(jù)比較的定義列方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，推出D，O，G共線，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD與∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，

∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠COD＝×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°；（3）①如圖1，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD與∠BOG互補(bǔ)，

∴∠FOD+∠BOG=180°，

設(shè)∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠BOC+∠DOC=36°+90°=126°，

∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，

∴126+2x+x=180，

解得：x=18，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°