復(fù)利與分期付款課件

（1）按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。答：x期后的本利和為y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計(jì)算1月后,2月后,3個(gè)月后，……12個(gè)月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元,1月后的本利和為a(1+0.8%)2月后的本利和為a(1+0.8%)23月后的本利和為a(1+0.8%)3……12月后的本利和為a(1+0.8%)12復(fù)利計(jì)息宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！A羅庚分期付款中的有關(guān)計(jì)算研究性課題:研究性課題是新教材中的一個(gè)專題性欄目。這一個(gè)專題具有探索性和應(yīng)用性的特點(diǎn)，它要求同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度，對日常生活、生產(chǎn)和其它學(xué)科的問題及某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，它既是所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，又對同學(xué)們探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價(jià)值，是培養(yǎng)同學(xué)們綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的極好教材。

研究性課題介紹

購買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元）分析：本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理，根據(jù)題意，第5個(gè)月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關(guān)系。例1.購買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元）(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x即5000·1.0083-1.0082x-1.008x–x……

這就是說，每月應(yīng)付款1024元。購買5個(gè)月后的欠款數(shù)為：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x由題意5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x=0即x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085解：設(shè)每月應(yīng)付款x元，購買1個(gè)月后的欠款數(shù)為5000·1.008-x購買2個(gè)月后的欠款數(shù)為(5000·1.008-x)·1.008-x即5000·1.0082-1.008x-x購買3個(gè)月后的欠款數(shù)為x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這一期付款沒有利息)第4次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和第3次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和

第2次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和第1次付款x元后到款全部付清時(shí)連同利息之和5000元商品在購買5個(gè)月后（即貨款全部付清時(shí)）連同利息之和各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時(shí)所生的利息之和商品的售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和。從最后一次付款（即款全部付清）時(shí)的角度看從貸款時(shí)（即購買商品時(shí)）的角度來看第1個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值：貸款5000元購買商品時(shí)值5000元。由此可列出方程：第2個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值：……第5個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值：

從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式在購物付款方式上的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。

問題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定：

在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；

分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；

分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時(shí)間推移而不斷增值；

小結(jié)

各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。

顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。

顧客在從上表中選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額

1

3次購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款。

2

6次購買2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款。

3

12次購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款…購買后12個(gè)月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。

注例2.（方案2）略解：由題意得:x·(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000·1.00812

每期所付款額為880.8元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為285元（方案3）略解：

x·(1+1.008+1.0082+…+1.00811)＝5000·1.00812

每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元（方案1）解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最后1次付款時(shí)付款金額的本利和為：x(1+1.0084+1.0088)元。另外，5000元商品在購買后12個(gè)月后的本利和為5000·1.00812元。由題意得x·(1+1.0084+1.0088)＝5000·1.00812

每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付款差額為327元

顧客購買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。

顧客在從上表中選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額

1

3次購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款。

2

6次購買2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款。

3

12次購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款…購買后12個(gè)月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。1775.8