2023年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案-湖北卷

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔湖北卷〕數(shù)學(xué)〔文史類(lèi)〕本試卷共4頁(yè)，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘．★?？荚図樌锟记绊氈?．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷上無(wú)效．3．將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．的值為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．如果，，，那么〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的最小值為〔〕Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3４．函數(shù)的反函數(shù)是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且．那么點(diǎn)到平面的距離為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為〔〕A．300 B．360 C．420 D．4500.080.080.070.060.050.040.030.020.01體重〔kg〕7．將5本不同的書(shū)全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是〔〕A． B． C． D．8．由直線(xiàn)上的一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，那么切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為〔〕A．1 B． C． D．9．設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，那么為〔〕A． B． C． D．10．是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有以下命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④是的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件．那么正確命題的序號(hào)是〔〕A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．11．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為．12．過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，那么的值為_(kāi)_____．13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，那么＿＿＿＿．〔毫克〕〔小時(shí)〕14．某籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在三分線(xiàn)投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為〔毫克〕〔小時(shí)〕．〔用數(shù)值作答〕15．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量〔毫克〕與時(shí)間〔小時(shí)〕成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為〔為常數(shù)〕，如下圖，根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：〔=1\*ROMANI〕從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量〔毫克〕與時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式為．〔=2\*ROMANII〕據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，．〔I〕求的最大值和最小值；〔II〕假設(shè)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．〔本小題總分值12分〕ＶAＣＤＢ如圖，在三棱錐中，，，是的中點(diǎn)，且，．ＶAＣＤＢ〔I〕求證：平面平面；〔II〕試確定角的值，使得直線(xiàn)與平面所成的角為．18．〔本小題總分值12分〕某商品每件本錢(qián)9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值〔單位：元，〕的平方成正比，商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．〔I〕將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；〔II〕如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？19．〔本小題總分值12分〕設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿(mǎn)足．〔I〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔II〕試比擬與的大?。⒄f(shuō)明理由．20．〔本小題總分值13分〕數(shù)列和滿(mǎn)足：，，，〔〕，且是以為公比的等比數(shù)列．〔I〕證明：；〔II〕假設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；〔III〕求和：．21．〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)〔〕相交于兩點(diǎn)．〔I〕假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求面積的最小值；〔II〕是否存在垂直于軸的直線(xiàn)，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？假設(shè)存在，求出的方程；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．AABxyNCO〔此題不要求在答題卡上畫(huà)圖〕2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔湖北卷〕數(shù)學(xué)〔文史類(lèi)〕試題參考答案一、選擇題：此題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算．每題5分，總分值50分．1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｂ 10．Ｂ二、填空題：此題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算．每題5分，總分值25分．11． 12．8 13．3 14． 15．；0.6三、解答題：本大題共6小題，共75分．16．本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的根本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力．解：〔Ⅰ〕．又，，即，．〔Ⅱ〕，，且，，即的取值范圍是．17．本小題主要考查線(xiàn)面關(guān)系、直線(xiàn)與平面所成角的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．解法1：〔Ⅰ〕，是等腰三角形，又是的中點(diǎn)，，又底面．．于是平面．又平面，平面平面．〔Ⅱ〕過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，那么由〔Ⅰ〕知平面．連接，于是就是直線(xiàn)與平面所成的角．依題意，所以在中，；在中，，．，．故當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角為．解法2：〔Ⅰ〕以所在的直線(xiàn)分別為軸、軸、軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么，于是，，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面．平面平面．ADBCVxyzADBCVxyz那么由．得可取，又，于是，即，．故交時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角為．解法3：〔Ⅰ〕以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)分別為軸、軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么，，于是，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面，平面平面．〔Ⅱ〕設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么由，得ADBCVxADBCVxy于是，即．故交時(shí)，即直線(xiàn)與平面所成角為．18．本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．解：〔Ⅰ〕設(shè)商品降價(jià)元，那么多賣(mài)的商品數(shù)為，假設(shè)記商品在一個(gè)星期的獲利為，那么依題意有，又由條件，，于是有，所以．〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕，我們有．21200極小極大故時(shí)，到達(dá)極大值．因?yàn)椋?，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．19．本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的根本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運(yùn)算能力．解法1：〔Ⅰ〕令，那么由題意可得．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．〔II〕，令．當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，，即．解法2：〔I〕同解法1．〔II〕，由〔I〕知，．又于是，即，故．解法3：〔I〕方程，由韋達(dá)定理得，，于是．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．〔II〕依題意可設(shè)，那么由，得，故．20．本小題主要考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和求和公式等根本知識(shí)及根本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題能力和推理能力．解法1：〔I〕證：由，有，．〔=2\*ROMANII〕證：，，，．是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列．〔=3\*ROMANIII〕由〔=2\*ROMANII〕得，，于是．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．故解法2：〔=1\*ROMANI〕同解法1〔=1\*ROMANI〕．〔=2\*ROMANII〕證：，又，是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列．〔=3\*ROMANIII〕由〔=2\*ROMANII〕的類(lèi)似方法得，，，．．下同解法1．21．本小題主要考查直線(xiàn)、圓和拋物線(xiàn)等平面解析幾何的根底知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力．解法1：〔Ⅰ〕依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，NOACByx直線(xiàn)的方程為，與聯(lián)立得消去得．NOACByx由韋達(dá)定理得，．于是．，當(dāng)，．〔Ⅱ〕假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為，設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，NOACByxlNOACByxl，，