2023年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編3：三角函數(shù)

2023年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)分類匯編3：三角函數(shù)一、選擇題1．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)〔理〕〕,那么A.B.C.D.【答案】C2．〔2023年高考陜西卷〔理〕〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,假設(shè),那么△ABC的形狀為(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)不確定【答案】B3．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)〔理〕〕在△ABC中,那么=(A) (B) (C) (D)【答案】C4．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)〔理〕〕將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,那么的一個(gè)可能取值為(A)(B)(C)0(D)【答案】B5．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)〔理〕〕在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且,那么A.B.C.D.【答案】A6．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)〔理〕〕函數(shù),以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱(B)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(C)的最大值為(D)既奇函數(shù),又是周期函數(shù)【答案】C7．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)〔理〕〕函數(shù)的圖象大致為【答案】D8．〔2023年高考四川卷〔理〕〕函數(shù)的局部圖象如下圖,那么的值分別是()(A)(B)(C)(D)【答案】A9．〔2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷〕既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是()(A)(B)(C)(D)【答案】B10．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)〔理〕〕()A.B.C.D.【答案】C11．〔2023年高考湖南卷〔理〕〕在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.假設(shè)A.B.C.D.【答案】D12．〔2023年高考湖北卷〔理〕〕將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,那么的最小值是()A.B.C.D.【答案】B二、填空題13．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)〔理〕〕中,,是的中點(diǎn),假設(shè),那么________.【答案】14．〔2023年高考新課標(biāo)1〔理〕〕設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,那么______【答案】.15．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)〔理〕〕如圖中,點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,那么的長(zhǎng)為_(kāi)______________【答案】16．〔2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷〕函數(shù)的最小正周期是_____________【答案】17．〔2023年高考四川卷〔理〕〕設(shè),,那么的值是_________.【答案】18．〔2023年高考上海卷〔理〕〕假設(shè),那么【答案】.19．〔2023年高考上海卷〔理〕〕△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c,假設(shè),那么角C的大小是_______________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【答案】20．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)〔理〕〕是第三象限角,,那么____________.【答案】21．〔2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷〔數(shù)學(xué)〕〕函數(shù)的最小正周期為_(kāi)__________.【答案】22．〔2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷()〕在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,假設(shè),那么_______【答案】723．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)〔理〕〕設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.假設(shè),那么那么角_____.【答案】24．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)〔理〕〔純〕〕設(shè)為第二象限角,假設(shè),那么________.【答案】25．〔2023年高考江西卷〔理〕〕函數(shù)的最小正周期為為_(kāi)________.【答案】26．〔2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷()〕函數(shù)的最大值是_______________【答案】5三、解答題27．〔2023年高考北京卷〔理〕〕在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.【答案】解:(I)因?yàn)閍=3,b=2,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.(II)由(I)知,所以.又因?yàn)椤螧=2∠A,所以.所以.在△ABC中,.所以.28．〔2023年高考陜西卷〔理〕〕向量,設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【答案】解:(Ⅰ)=.最小正周期.所以最小正周期為.(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分別為.29．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)〔理〕〕在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,且.(1)求;(2)設(shè),求的值.【答案】由題意得30．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)〔理〕〕函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】31．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)〔理〕〕設(shè)向量(I)假設(shè)(II)設(shè)函數(shù)【答案】32．〔2023年高考上海卷〔理〕)函數(shù),其中常數(shù);(1)假設(shè)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.【答案】(1)因?yàn)?根據(jù)題意有(2),或,即的零點(diǎn)相離間隔依次為和,故假設(shè)在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),那么的最小值為.33．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)〔理〕〕設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(I)求(II)假設(shè),求.【答案】34．〔2023年高考四川卷〔理〕〕在中,角的對(duì)邊分別為,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假設(shè),,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得,即,那么,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,那么,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影為35．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)〔理〕〕設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理,得,又,,,所以,解得,.(Ⅱ)在△中,,由正弦定理得,因?yàn)?所以為銳角,所以因此.36．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)〔理〕〕函數(shù)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】解:(Ⅰ).所以(Ⅱ)所以37．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)〔理〕〕函數(shù)的周期為,圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為,將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),在將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式;(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列?假設(shè)存在,請(qǐng)確定的個(gè)數(shù);假設(shè)不存在,說(shuō)明理由(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn).【答案】解:(Ⅰ)由函數(shù)的周期為,,得又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為,故,得,所以將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解設(shè),那么因?yàn)?所以,在內(nèi)單調(diào)遞增又,且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn),即存在唯一的滿足題意(Ⅲ)依題意,,令當(dāng),即時(shí),,從而不是方程的解,所以方程等價(jià)于關(guān)于的方程,現(xiàn)研究時(shí)方程解的情況令,那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點(diǎn)情況,令,得或當(dāng)變化時(shí),和變化情況如下表當(dāng)且趨近于時(shí),趨向于當(dāng)且趨近于時(shí),趨向于當(dāng)且趨近于時(shí),趨向于當(dāng)且趨近于時(shí),趨向于故當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有無(wú)交點(diǎn),在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn),在內(nèi)無(wú)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn),在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)的周期性,可知當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn),從而不存在正整數(shù),使得直線與曲線在內(nèi)恰有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn),由周期性,,所以綜上,當(dāng),時(shí),函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)38．〔2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷〔數(shù)學(xué)〕〕本小題總分值14分.,.(1)假設(shè),求證:;(2)設(shè),假設(shè),求的值.【答案】解:(1)∵∴即,又∵,∴∴∴(2)∵∴即兩邊分別平方再相加得:∴∴∵∴39．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)〔理〕卷〕函數(shù),.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假設(shè),,求.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所以,所以.40．〔2023年高考湖南卷〔理〕〕函數(shù).(I)假設(shè)是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解:(I).(II)41．〔2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷〔數(shù)學(xué)〕〕本小題總分值16分.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為,經(jīng)測(cè)量,,.(1)求索道的長(zhǎng);(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?CBCBA【答案】解:(1)∵,∴∴,∴根據(jù)得(2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,那么∴∵即∴時(shí),即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由正弦定理得(m)乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710m才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,那么∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二:解:(1)如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D,設(shè)BD=20k,那么DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.(2)設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M,此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn),如下圖.那么:AM=130x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000,其中0≤x≤8,當(dāng)x=eq\f(35,37)(min)時(shí),MN最小,此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時(shí):eq\f(1260,50)=eq\f(126,5)(min).假設(shè)甲等乙3分鐘,那么乙到C用時(shí):eq\f(126,5)+3=eq\f(141,5)(min),在BC上用時(shí):eq\f(86,5)(min).此時(shí)乙的速度最小,且為:500÷eq\f(86,5)=eq\f(1250,43)m/min.假設(shè)乙等甲3分鐘,那么乙到C用時(shí):eq\f(126,5)-3=eq\f(111,5)(min),在BC上用時(shí):eq\f(56,5)(min).此時(shí)乙的速度最大,且為:500÷eq\f(56,5)=eq\f(625,14)m/min.故乙步行的速度應(yīng)控制在[eq\f(1250,43),eq\f(625,14)]范圍內(nèi).CBADMNCBADMN42．〔2023年高考湖北卷〔理〕〕在中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,..(I)求角的大小;(II)假設(shè)的面積,,求的值.【答案】解:(I)由條件得:,解得,角(II),由余弦定理得:,43．〔2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)〔理〕〔純〕〕△在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)假設(shè),求△面積的最大值.【答案】44．〔2023年高考新課標(biāo)1〔理〕〕如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=eq\r(3),BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°(1)假設(shè)PB=eq\f(1,2),求PA;(2)假設(shè)∠APB=150°,求tan∠PBA

[【答案】(Ⅰ)由得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;(Ⅱ)設(shè)∠PBA=,由得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化簡(jiǎn)得,,∴=,∴=.45．〔2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷〕此題共有2個(gè)小題,第一小題總分值4分,第二小題總分值9分.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸上,其橫坐標(biāo)為,且是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列,記,.(1)假設(shè),求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最大值及相