2023年全國(guó)2卷高考試題理科數(shù)學(xué)純word版

數(shù)學(xué)理科第4頁(yè)〔共4頁(yè)〕2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2卷理科數(shù)學(xué)考前須知：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．〔〕A．B．C． D．2．集合，那么中元素的個(gè)數(shù)為〔〕A．9B．8 C．5 D．43．函數(shù)的圖象大致為〔〕4．向量，滿(mǎn)足，，那么

A．4 B．3 C．2 D．05．雙曲線(xiàn)的離心率為，那么其漸近線(xiàn)方程為

A． B． C． D．6．在中，，，，那么

A． B． C． D．7．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應(yīng)填入A．B．C．D．8．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜測(cè)的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜測(cè)是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和〞，如．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C．D．9．在長(zhǎng)方體中，，，那么異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為

A． B． C．D．10．假設(shè)在是減函數(shù)，那么的最大值是

A． B． C．D．11．是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足．假設(shè)，那么

A． B．0 C．2 D．5012．，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線(xiàn)上，為等腰三角形，，那么的離心率為A． B． C．D．填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．假設(shè)滿(mǎn)足約束條件那么的最大值為_(kāi)_________．15．，，那么__________．16．圓錐的頂點(diǎn)為，母線(xiàn)，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，假設(shè)的面積為，那么該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕下列圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境根底設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線(xiàn)圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線(xiàn)性回歸模型．根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型①：；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2〕你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．19．〔12分〕設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，．〔1〕求的方程；〔2〕求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程．20．〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；〔2〕假設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線(xiàn)的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕求和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)