隨機(jī)信號(hào)的譜估計(jì)方法及實(shí)現(xiàn)孟波20091342083解讀

淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士學(xué)位論文隨機(jī)信號(hào)的譜預(yù)計(jì)方法及實(shí)現(xiàn)學(xué)院、專業(yè)物理與電子信息學(xué)院電子信息工程研究方向數(shù)字信號(hào)辦理學(xué)生姓名孟波學(xué)號(hào)20091342083指導(dǎo)教師姓名崔少華指導(dǎo)教師職稱講師2013年4月26日淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的譜預(yù)計(jì)方法及實(shí)現(xiàn)孟波淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院235000綱領(lǐng)對(duì)一個(gè)確立性信號(hào)來進(jìn)行傅里葉變換是頻次域分析研究中的理論基礎(chǔ)，但是關(guān)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào)來說，它是不存在傅里葉變換的，因此我們轉(zhuǎn)而去研究它的功率譜。功率譜預(yù)計(jì)是數(shù)字信號(hào)辦理中的一個(gè)重要構(gòu)成部分，其理論研究已經(jīng)非常成熟，但是因?yàn)橛?jì)算量的弘大傳統(tǒng)的仿真切現(xiàn)經(jīng)常令人不肯采納那種方法。采用功能興盛的MATLAB軟件對(duì)常用的幾種線性法功率譜預(yù)計(jì)進(jìn)行仿真，經(jīng)過對(duì)于仿真結(jié)果進(jìn)行研究討論總結(jié)出這幾種功率譜預(yù)計(jì)法的各自特色，并對(duì)其比較分析，經(jīng)過對(duì)其特色認(rèn)真研究，進(jìn)而在實(shí)質(zhì)工作中做出合理的選擇。本文簡(jiǎn)要介紹了MATLAB仿真軟件的一些基本的功能、使用的特色和獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)等等，以及詳盡介紹了周期圖法、均勻周期圖法、窗函數(shù)法等幾種經(jīng)典的功率譜預(yù)計(jì)方法的原理，并對(duì)各樣方法進(jìn)行仿真，經(jīng)過察看到的結(jié)果來分析其優(yōu)弊端，對(duì)這幾種方法進(jìn)行質(zhì)量討論，并提出了改良方向。要點(diǎn)詞自有關(guān)函數(shù);功率譜;MATLAB;隨機(jī)信號(hào)1淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)RandomsignalspectrumestimationmethodanditsimplementationMengBoSchoolofPhysicsandElectronicInformation,HuaiBeiNormalUniversity,AnhuiHuaibei,235000AbstractTheFouriertransformofthedeterministicsignalinthefrequencydomainanalysisisabasical,butforrandomsignals,theFouriertransformdoesnotexist.Soweturntostudyitspowerspectrum.Powerspectrumestimationisanimportantpartofthedigitalsignalprocessing.Itstheoriesisverymaturenow.Becauseofthehardofthetraditionalsimulation,alotofpeoplerefusetouseitwithpowerfulMATLABtoreplace.Theresultsofthesimulationarediscussedtosummarizetheirrespectivecharacteristicsofthesekindsofpowerspectrumestimationmethodsandthecomparativeanalysis.Throughthecarefullystudyofitscharacteristics,Itresultsinthepracticalworktomaketherationalchoice.ThispaperbrieflyintroducestheMATLABsimulationsoftware,theuseofsomeofthebasicfunctionsofthecharacteristics,theuniqueadvantageandsoon,andthedetailsofthepowerofseveralperiodicgraphmethod,averageperiodogrammethod,windowfunctionmethodandtheclassical2淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)spectrumestimationmethod,andthemethodofsimulation,theobservedresultanalysisitsadvantagesanddisadvantages,toevaluatethequalityofthesemethodsandputforwardtheimprovementdirection.Keywordsautocorrelationfunction;powerspectrum;MATLAB;randomsignal3淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)目錄1緒論51.1常用的功率譜研究方法及其發(fā)展51.2功率譜預(yù)計(jì)方法的產(chǎn)生61.3功率譜預(yù)計(jì)應(yīng)用方向61.4本課題的主要研究?jī)?nèi)容71.5MATLAB應(yīng)用方向71.6MATLAB特色及其優(yōu)勢(shì)82古典法對(duì)隨機(jī)信號(hào)的譜預(yù)計(jì)92.1周期圖法92.2有關(guān)法譜預(yù)計(jì)（BT）.92.3WELCH法113分析比較各樣預(yù)計(jì)方法123.1直接法123.2間接法133.3WELCH法：143.4比較分析各樣預(yù)計(jì)方法16結(jié)論17參照文件18附錄19致謝214淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)緒論在對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)進(jìn)行分析研究和辦理的時(shí)候我們常用的方法主要有兩種，一是對(duì)信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行分析辦理，二是對(duì)信號(hào)在頻次進(jìn)行辦理研究。這兩類方法都是信號(hào)辦理的重要方法。我們常以為功率譜就是無量多個(gè)自有關(guān)函數(shù)的函數(shù)，假如但是純真的關(guān)于數(shù)據(jù)進(jìn)行察看，那么其只有有限個(gè)，也就只好獲得有限個(gè)自有關(guān)函數(shù)。但假如想要依照有限個(gè)樣本數(shù)據(jù)，去對(duì)隨機(jī)序列的真切功率譜進(jìn)行分析和計(jì)算，這才是我們經(jīng)常面對(duì)的求取功率譜的最主要的問題，這是一個(gè)關(guān)于功率譜進(jìn)行的預(yù)計(jì)問題。關(guān)于功率譜進(jìn)行預(yù)計(jì)是隨機(jī)信號(hào)辦理的一個(gè)特別重要的課題，我們經(jīng)常使用的功率譜的預(yù)計(jì)方法主假如經(jīng)典預(yù)計(jì)，我們也稱之為線性預(yù)計(jì)。經(jīng)典譜預(yù)計(jì)有能夠分紅兩種，一種是BT法，也叫間接法；另一種是周期圖法。這類方法是先按照有限個(gè)察看數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)自有關(guān)函數(shù)，再計(jì)算功率譜。在FFT還未出現(xiàn)從前，BT法在很長(zhǎng)時(shí)間里是最為常用的方法。但向抵達(dá)FFT出現(xiàn)此后，周期圖法才漸漸受到人們的重視。這類方法是直接對(duì)察看數(shù)據(jù)進(jìn)行迅速傅里葉變換,再求取模的平方，最后再除以N進(jìn)而獲得功率譜。將這兩種方法對(duì)比較可知，周期圖法較為簡(jiǎn)單，不用去預(yù)計(jì)其自有關(guān)函數(shù)，并且能夠用迅速傅里葉變換進(jìn)行計(jì)算。因此，相對(duì)而言周期圖法獲得了更寬泛的應(yīng)用。頻次分辨率低是經(jīng)典譜預(yù)計(jì)的一個(gè)很致命且難以戰(zhàn)勝的弊端，這是因?yàn)楦道锶~變換域是無量大的，但是察看到數(shù)據(jù)卻但是有限個(gè)，默認(rèn)了所有察看不到的數(shù)據(jù)為0，但是事實(shí)上n之外的信號(hào)仍有較強(qiáng)的有關(guān)性，因此這樣預(yù)計(jì)出功率譜與真切的功率譜比較就會(huì)出現(xiàn)很大的偏差。信號(hào)在時(shí)域中與一個(gè)矩形窗函數(shù)相乘實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于在頻域與一個(gè)sinc函數(shù)卷積，sinc函數(shù)分為主瓣和旁瓣，這樣使卷積后的功率譜與真切的功率譜也不一樣樣。sinc函數(shù)的主瓣會(huì)致使譜的分辨率降低；而旁瓣則會(huì)惹起間接致使信號(hào)失真。經(jīng)過采納不一樣樣的窗函數(shù)，進(jìn)而使得譜預(yù)計(jì)的分辨率獲得很大的提升。旁瓣的壓低經(jīng)常是以增添主瓣寬度為代價(jià)的，因此經(jīng)典譜預(yù)計(jì)有一個(gè)致命且難以防備和戰(zhàn)勝的弊端那就是譜分辨率很低[1]。1.1常用的功率譜研究方法及其發(fā)展關(guān)于功率譜進(jìn)行譜預(yù)計(jì)是數(shù)字信號(hào)辦理中的一個(gè)特別重要的內(nèi)容，主要就是研究信號(hào)在頻域變換過程中的不一樣樣特色，其目的是依照有限數(shù)據(jù)提取合用信號(hào)。此刻的譜預(yù)計(jì)是經(jīng)過漫長(zhǎng)的發(fā)展過程而來的，最早給出了“譜”的見解的人是英國(guó)的有名科學(xué)家牛頓。今此后自法國(guó)的有名工程師傅立葉初次提出了傅立葉諧波分5淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)析理論。即即是在今日該理論依舊是數(shù)字信號(hào)辦理的重要理論基礎(chǔ)。在傅立葉級(jí)數(shù)被提出此后，曾被寬泛應(yīng)用于對(duì)自然界中周期信號(hào)的察看。在世紀(jì)末期，Schuster提出利用傅立葉級(jí)數(shù)的幅值的平方去作為函數(shù)中功率的胸懷單位，并命名其為“周期圖”。最早的經(jīng)典譜預(yù)計(jì)法就是這樣被提出來的，即便是此刻，這類方法依舊被使用，不一樣樣的是此刻是用迅速傅立葉變換（FFT）去對(duì)失散傅立葉變換（DFT）進(jìn)行計(jì)算的，信號(hào)中功率的胸懷單位是DFT的幅值的平方。周期圖因?yàn)榉讲钚阅茌^差人們便開始去研究其余的分析方法。Yule在20世紀(jì)20年月年提出了去用線性回歸方程來模擬一個(gè)時(shí)間序列。事實(shí)上這是參數(shù)模型法譜預(yù)計(jì)的基礎(chǔ)。巴特利特在20世紀(jì)中葉第一次次提出了利用自回歸模型系數(shù)來對(duì)功率譜進(jìn)行計(jì)算。Toeplitz矩陣構(gòu)造在線性展望和自回歸模型中都被使用了，依照該矩陣的特色Levinson曾在20世紀(jì)中葉第一次次提出認(rèn)識(shí)Yule-Walker的迅速計(jì)算方法。他做的這些工作為現(xiàn)代譜預(yù)計(jì)的發(fā)展確立了很好的理論基礎(chǔ)。Cooley和Tukey在1965年提出的FFT算法，也對(duì)譜預(yù)計(jì)的發(fā)展起到了很大的促使作用[2]。1.2功率譜預(yù)計(jì)方法的產(chǎn)生在通信系統(tǒng)中，我們經(jīng)常需要研究擁有某種統(tǒng)計(jì)特色的隨機(jī)信號(hào)。因?yàn)殡S機(jī)信號(hào)是一類連續(xù)時(shí)間無量長(zhǎng)，擁有無量大能量的功率信號(hào)，因此它不知足在時(shí)域絕對(duì)可積的條件，也即不知足傅里葉變換條件，又因?yàn)槠溥B分析表達(dá)式都不存在，因此就不可以夠夠應(yīng)用確立信號(hào)的頻譜計(jì)算方法去分析隨機(jī)信號(hào)的頻譜。但是，固然隨機(jī)信號(hào)的頻譜不存在，但其有關(guān)函數(shù)的確確立的。關(guān)于一個(gè)安穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，它的功率譜密度函數(shù)和它的有關(guān)函數(shù)的傅里葉變換是相同的，我們稱之為功率譜。1.3功率譜預(yù)計(jì)應(yīng)用方向我們關(guān)于功率譜進(jìn)行研究的最粗心義就是因?yàn)槠溆兄貏e寬泛的應(yīng)用，在分析和認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)信號(hào)時(shí)，我們平常要從對(duì)它的功率譜進(jìn)行預(yù)計(jì)開始。信號(hào)辦理中功率譜預(yù)計(jì)是一種比較常用的辦理手段。在信號(hào)辦理的很多地方，我們必然要在從前就清楚地認(rèn)識(shí)信號(hào)的功率譜密度，這樣才能最精準(zhǔn)的去對(duì)信號(hào)進(jìn)行復(fù)原，對(duì)信號(hào)中夾雜的噪聲進(jìn)行有效濾除。經(jīng)過對(duì)信號(hào)的功率譜進(jìn)行預(yù)計(jì)能夠獲守信號(hào)的一系列其余參數(shù)。因?yàn)榘咨肼暤腜SD(用P( )表示)為一常數(shù)即P( )2，于是有：6淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)Pyy( )2H( )2(1-1)因此經(jīng)過對(duì)信號(hào)噪聲的預(yù)計(jì)，能夠預(yù)計(jì)出系統(tǒng)的頻次特色H( )的大體特色。從寬帶噪聲中檢測(cè)出窄帶信號(hào)。在信號(hào)辦理領(lǐng)域我們平常用功率譜預(yù)計(jì)辦理此類問題。但是這對(duì)功率譜預(yù)計(jì)的分辨率有較高要求，要否則很難能夠精準(zhǔn)地地檢測(cè)出來。怎樣去提升譜預(yù)計(jì)的分辨率已成為目前譜預(yù)計(jì)研究課題中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，功率譜預(yù)計(jì)就是經(jīng)過信號(hào)的有關(guān)性預(yù)計(jì)出接遇到信號(hào)的功率隨頻次的變化關(guān)系，實(shí)質(zhì)用途有濾波，信號(hào)鑒識(shí)（分析出信號(hào)的頻次），信號(hào)分別，系統(tǒng)鑒識(shí)等。譜估計(jì)技術(shù)是在通信系統(tǒng)中是一項(xiàng)重要內(nèi)容。維納濾波、卡爾曼濾波，可用于自適應(yīng)濾波，信號(hào)波形展望等。1.4本課題的主要研究?jī)?nèi)容本課題的研究要點(diǎn)是對(duì)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度系統(tǒng)性能的分析。第一對(duì)功率譜預(yù)計(jì)的方法進(jìn)行分析理解，此后經(jīng)過matlab編程，獲得仿真結(jié)果。比較各樣譜預(yù)計(jì)方法總結(jié)出有關(guān)結(jié)論。1.5MATLAB應(yīng)用方向MATLAB的應(yīng)用領(lǐng)域：（1）數(shù)值分析。（2）符號(hào)和數(shù)值計(jì)算。（3）科學(xué)與工程畫圖。（4）控制系統(tǒng)的仿真與設(shè)計(jì)。關(guān)于數(shù)字圖像進(jìn)行辦理。（6）關(guān)于數(shù)字信號(hào)進(jìn)行辦理。（7）關(guān)于通信系統(tǒng)進(jìn)行仿真與設(shè)計(jì)。（8）關(guān)于金融與工程進(jìn)行仿真。在主流的學(xué)術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被大家公以為是最為為正確、靠譜的科學(xué)計(jì)算軟件。在很多國(guó)際高端的學(xué)術(shù)期刊上，都有著MATLAB的寬泛應(yīng)用，目前MATLAB已寬泛應(yīng)用于：數(shù)值與符號(hào)的計(jì)算、工程畫圖、科學(xué)畫圖、關(guān)于數(shù)值進(jìn)行分析、建模和仿真、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真、數(shù)字圖像辦理、數(shù)字信號(hào)辦理、通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、財(cái)務(wù)與金融工程。詳盡表現(xiàn)為：航天工程、自動(dòng)控制、生物醫(yī)學(xué)工程、汽車工業(yè)、圖像辦理、語(yǔ)音辦理、信號(hào)分析、雷達(dá)工程、計(jì)算機(jī)技術(shù)等諸多7淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)領(lǐng)域中[3]。1.6MATLAB特色及其優(yōu)勢(shì)特色：（1）該語(yǔ)言可用于技術(shù)計(jì)算。（2）該開發(fā)環(huán)境可管理代碼、數(shù)據(jù)和文件進(jìn)行。（3）交互式工具能夠按迭代的方式去設(shè)計(jì)及求解問題。（4）數(shù)學(xué)函數(shù)有著極其寬泛的應(yīng)用。（5）三維和二維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)。（6）諸多工具可被應(yīng)用于建立用戶的自定義圖形界面。（7）不一樣樣的函數(shù)可集成多種語(yǔ)言和應(yīng)用程序。[4]（8）不可以夠支持大寫輸入，其內(nèi)核僅支持小寫。（1）較好的的編程環(huán)境和工作平臺(tái)。（2）程序語(yǔ)言簡(jiǎn)單易用。（3）科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)辦理能力較強(qiáng)。（4）較好的圖形圖像辦理功能。（5）高集成度工具箱能夠被寬泛的應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。（6）宣告平臺(tái)和程序接口較為合用。（7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包含用戶界面）很符合操作習(xí)慣[5]。8淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)古典法對(duì)隨機(jī)信號(hào)的譜預(yù)計(jì)2.1周期圖法周期圖法又稱直接法。它是從隨機(jī)信號(hào)x(n)中截取一段信號(hào)長(zhǎng)度為N，我們就以為它是能量有限的信號(hào)x(n)真切功率譜Sx(ejw)的預(yù)計(jì)Sx(ejw)的抽樣.周期圖法包含了以下二條假定：1．周期圖法以為抽拿出來的隨機(jī)序列是各態(tài)遍歷的并且也是廣義安穩(wěn)的，可以用此中的某一段抽樣序列來預(yù)計(jì)該隨機(jī)序列的功率譜。這自然必然帶來偏差。2．我們常對(duì)xN(n)采納失散傅里葉變換法，此時(shí)能夠?yàn)閤N(n)在時(shí)域里是周期的,xN(k)在頻域也是是周期的。之因此稱其為周期圖法是因?yàn)槲覀円詾殡S機(jī)序列樣本x(n)是所截取序列的一個(gè)周期性延拓。而利用有關(guān)法求有關(guān)函數(shù)Rx(m)時(shí)將xN(n)之外是其余數(shù)據(jù)所有都默以為是零，這也正是有關(guān)法與周期圖法的不一樣樣之處。現(xiàn)實(shí)中我們常將有關(guān)法與周期圖法聯(lián)合使用[6]。2.2有關(guān)法譜預(yù)計(jì)（BT）有關(guān)法的譜預(yù)計(jì)平常有叫做間接法，這類方法是以有關(guān)函數(shù)作為中間媒介來間接對(duì)功率譜進(jìn)行求取和計(jì)算的。這類方法的詳盡操作可分為一下三個(gè)步驟：第一步：從無量長(zhǎng)隨機(jī)序列x(n)中截取長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列列xN(n)。第二步：由N長(zhǎng)序列xN(n)求（2M-1）點(diǎn)的自有關(guān)函數(shù)Rx(m)序列。即Rx(m)1N1(2-1)NnxN(n)xN(nm)0這里，m=-(M-1),-1,0,1,M-1，MN，Rx(m)是一個(gè)雙邊序列，因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)的偶對(duì)稱性式，因此只需求出此中的一半采樣點(diǎn)即m=0,,M-1的傅里葉變換，另一半也就知道了。第三步：由有關(guān)函數(shù)的傅式變換求功率譜。即M1Sx(ejw)RX(m)ejwm(2-2)m(M1)從上邊的操作過程能夠看出利用了兩種不一樣樣的分段方式進(jìn)行截?cái)?，一次是將x(n)截成N長(zhǎng)，稱為加數(shù)據(jù)窗，一次是將想x(n)截成（2M-1）長(zhǎng)，稱為加延緩窗。所得的功率譜僅是近似值，常稱之為譜預(yù)計(jì)，式中的Sx(ejw)代表預(yù)計(jì)值。一般取9淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)M<<N，這樣能夠簡(jiǎn)化功率譜的計(jì)算難度并提升譜預(yù)計(jì)的質(zhì)量。因此，在迅速傅里葉變換法出現(xiàn)從前有關(guān)法是一種比較常用的譜預(yù)計(jì)方法。跟著迅速傅里葉變換法的普及，我們不再像從前相同純真的去利用有關(guān)法，因?yàn)榻財(cái)嗪蟮膞N(n)可視作能量信號(hào)，由有關(guān)卷積定理可得Rx(m)1[xN(m)xN(m)](2-3)N由式（2-3）能夠看出有關(guān)被化為線性卷積，并能夠用迅速卷積來實(shí)現(xiàn)。若對(duì)2-3）兩邊取（2N-1）點(diǎn)DFT，則有Rx(m)1[x2N1(k)x2N1(K)1X2N1(K)2(2-4)NN此時(shí)用頻域乘積來取代時(shí)域卷積，用迅速有關(guān)求Rx(m)的方法過程能夠分為以下幾個(gè)步驟：（1）對(duì)N長(zhǎng)xN(n)的充（N-1）個(gè)零，成為（2N-1）長(zhǎng)度。（2）求（2N-1）點(diǎn)的FFT，得X2N1(K)2N21(n)W2Nmk1。x2NN0（3）求12。由失散傅里葉變換性質(zhì)知，x2N1()是非負(fù)的，x2N1()2N1nkN知足共軛偶對(duì)稱性，而1X2N1(K)2必然是實(shí)偶的，且以（2N-1）為周期。N（4）求（2N-1）點(diǎn)的IFFT：Rx(m)1N112mk(2-5)2N1k(NX2N1(K)W2N11)N這里1X2N2是實(shí)偶的，m=-(N-1)...0...N-1。原來IFFT乞降范圍是01(K)N至2N-2，因?yàn)?X2N1(K)2的實(shí)偶性與周期性，乞降范圍改為-（N-1）至（N-1）N不影響計(jì)算結(jié)果。同理可將m的范圍改為-（N-1）至（N-1）[7]。在上例中利用到了迅速有關(guān)的某些特色，之因此補(bǔ)零的目的是為了線性卷積用圓周卷積來取代，這樣就便于進(jìn)一步采納迅速卷積算法。迅速有關(guān)的輸出是從-N-1）到（N-1）的2N-1點(diǎn)，加WM(m)窗后截取的是從（M-1）到（M-1）的頻段，最后對(duì)采納的（2M-1）點(diǎn)進(jìn)行FFT，得Sx(k)。不難看出：M是數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，N10淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)是自有關(guān)序列點(diǎn)數(shù)，假如M=N，則（2N-1）點(diǎn)的IFFT后緊跟一個(gè)（2N-1）點(diǎn)的FFT，利用Rx(m)的對(duì)稱性，F(xiàn)T運(yùn)算框的計(jì)算式變成N1SX(K)RX(m)W2Nmk1X2N1(2-6)m(N1)假定我們利用的是矩形窗因?yàn)镹=M，那么第二次WMm的截?cái)嗑筒恍枰?。Sk）FFT[R(m)]x12正x,R(m)IFFT[X2N1(K)]N反傅氏變換能夠抵消，直接得S（k）12(2-7)xNX2N1(K)為了推行基2FFT，也可將采樣點(diǎn)加1換成2N點(diǎn)，這樣做相同能夠獲得相同的結(jié)果。2.3Welch法Welch法事實(shí)上是對(duì)Bartlett法的修正。它主要提出二方面的修正：此中之一是選擇適合的窗函數(shù)(n)，直接加進(jìn)法在周期圖計(jì)算前，用這類方法獲得的每一段信號(hào)的周期圖為1N12(i)(i()( )jn(2-8)M)xnneMUn0這里U1N1W2(n)為歸一化因子，而Bartlett法每段的周期圖為Mn01N1xi(n)ej2IM(i)( )n(2-9)Mn0加這樣的窗函數(shù)其最大的長(zhǎng)處就是無可素來保證使譜預(yù)計(jì)的結(jié)果非負(fù)。另一個(gè)是在分段時(shí)，使每一段互相之間有重迭，在知足N,M的值必然的條件下可使方差減小。Welch建議的重迭率為50％。11淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)分析比較各樣預(yù)計(jì)方法3.1直接法直接法又被稱為周期圖法，它是把x(n)的N個(gè)察看數(shù)據(jù)都看做是一個(gè)能量有限的序列，直接計(jì)算該隨機(jī)序列的失散傅立葉變換，此后對(duì)其幅值求取平方，并除以N，獲得均值，將此均值作為x(n)真切功率譜的預(yù)計(jì)。設(shè)原始信號(hào)為：ycos(80t)3cos(200t)圖1周期圖法當(dāng)N=100時(shí)的功率譜100-10-20-30-40-50-60050100150200250300350400450500圖2周期圖法當(dāng)N=1000時(shí)的功率譜12淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)-10-20-30-40-50-60-700500100015002000250030003500400045005000圖3周期圖法當(dāng)N=100000時(shí)的功率譜由圖1.2.3能夠看出跟著采樣點(diǎn)數(shù)的增添，該預(yù)計(jì)是漸進(jìn)無偏的。且采納周期圖法預(yù)計(jì)得出的功率譜很不圓滑，相應(yīng)的預(yù)計(jì)方差比較大。周期圖法有一個(gè)缺點(diǎn)就是純真的增添采樣點(diǎn)數(shù)其實(shí)不可以夠使周期圖變得更為圓滑。利用周期圖法得出的預(yù)計(jì)譜有其很難除去的弊端，其方差特色比較差，假如N太小那么其分辨率比較低，但假如N太大，則方差較大。為了戰(zhàn)勝此弊端我們能夠?qū)ζ溥M(jìn)行改良，對(duì)其改良可經(jīng)過以下方法，即均勻和圓滑，所謂均勻就是指將截取的數(shù)據(jù)段xN(n)再分紅L個(gè)小段，再去對(duì)求拿出來的功率譜求其功率譜的均勻值，這類方法使固然能夠達(dá)到使預(yù)計(jì)的方差減少的目的，但是獲得的負(fù)面見效就是偏差加大以及分辨率降落。所謂圓滑指的是用一個(gè)適合的窗函數(shù)W(ejw)與我們計(jì)算出的功率譜SX(ejw)進(jìn)行卷積，進(jìn)而達(dá)到圓滑譜線的目的。利用這類方法計(jì)算出的譜預(yù)計(jì)是無偏的，有較小的方差，但是獲得的負(fù)面見效那就是分辨率降落。由以上分析可知，譜預(yù)計(jì)的分辨率和方差是很難兼得的[8]。3.2間接法間接法是先由x(n)預(yù)計(jì)出R(n)，此后求取R(n)的傅立葉變換，便獲得x(n)的功率譜預(yù)計(jì)。設(shè)原始信號(hào)為：ycos(80t)3cos(200t)13淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)35302520151050050100150200250300350400450500圖4間接法N=1000功率譜圖由圖4能夠看出信號(hào)一開始波形有很大的跳變且方差較大，隨后進(jìn)入相對(duì)堅(jiān)固的狀態(tài)，方差減小。BT法有一個(gè)弊端那就是在當(dāng)M→N時(shí),R(m)的方差比較大,這就使得譜估計(jì)的質(zhì)量降落;由R(m)獲得的S(w)有可能是負(fù)值或零,進(jìn)而可能失掉功率譜原本應(yīng)有的物理意義。3.3Welch法目前比較常用的改良方法就是Welch法，其又叫做加權(quán)交疊均勻法，簡(jiǎn)記為WOSA法。這類方法經(jīng)過加窗的方式求取圓滑，經(jīng)過分段重疊的方法求得均勻，因此即可實(shí)現(xiàn)均勻又可實(shí)現(xiàn)圓滑，擁有顯然長(zhǎng)處。其主要步驟是：（1）將N長(zhǎng)的數(shù)據(jù)段分紅L個(gè)小段，每小段有M個(gè)點(diǎn)，相鄰兩小段間交疊M/2點(diǎn)（即2:1分段）。因?yàn)長(zhǎng)（M/2）+M/2=N,因此段數(shù)NM/2L(3-1)M/2（2）對(duì)每一個(gè)小段加上相同的圓滑窗后其傅氏變換M1Xi(ejw)xi(n)ax(n)ejwn,i1,...L,（3-2）n014淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)（3）用下邊的公式求取每一個(gè)小段功率譜的均勻值Si(ejw)1L

li1

1Xi(ejw)2（3-3）MU這里，代表窗函數(shù)的均勻功率，MU代表M長(zhǎng)窗函數(shù)的能量。設(shè)原始信號(hào)為：ycos(80t)3cos(200t)-5-10-15-20-25-30-35050100150200250300350400450500圖5加Hamming窗后功率譜圖0-5-10-15-20-25-30-35050100150200250300350400450500圖6加矩形窗后功率譜圖15淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)0-5-10-15-20-25-30-35050100150200250300350400450500圖7加blackman窗后功率譜圖關(guān)于一個(gè)安穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),不改變其采樣頻次、采樣點(diǎn)數(shù)、FFT點(diǎn)數(shù)、窗長(zhǎng)度及重疊數(shù)據(jù),分別加上矩形窗、Blackman窗、Hamming窗，其仿真結(jié)果如圖5.6.7所示。由圖比較可見：關(guān)于同一個(gè)安穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)加不一樣樣的窗其見效是有顯然差其余。加上矩形窗其有較低的主瓣寬度，在防備信號(hào)能量泄漏方面不如海明窗和blackman窗好，但分辨率較高，而加海明窗和blackman窗其主瓣寬度較大，能夠很好的減少信號(hào)的能量泄漏，但是其分辨率較低。三種窗各有其優(yōu)弊端，具體怎樣采納仍是依照詳盡的狀況而定。3.4比較分析各樣預(yù)計(jì)方法在以上的方法中，每種方法各有其優(yōu)弊端：1)周期圖法和間接法的長(zhǎng)處是分辨率較高，其弊端是方差比較大，曲線不圓滑。(2)Welch法與前兩種方法比較較長(zhǎng)處是方差比較小，曲線較為圓滑，其缺點(diǎn)是分辨率比較低。(3)Welch法中加不一樣樣的窗其見效也是不一樣樣的，矩形窗比Hanning窗和Blackman窗的主瓣包含更多的能量，因此使功率譜的主瓣較窄，分辨率比較高。且方差沒有顯然變大，因此是一個(gè)比較好的譜預(yù)計(jì)方法關(guān)于上邊的仿真經(jīng)認(rèn)真分析和研究不難發(fā)現(xiàn)，Welch法在求功率譜的時(shí)候是經(jīng)過加窗交疊的方法，這樣辦理關(guān)于減小方差以及偏差有很大的利處，平常狀況下更能湊近設(shè)計(jì)的的要求，因此應(yīng)用比較寬泛。同時(shí)還能夠夠發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一個(gè)信號(hào)加上不一樣樣的窗函數(shù)，譜預(yù)計(jì)的質(zhì)量及其特色是不一樣樣的。16淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)結(jié)論在經(jīng)典的譜預(yù)計(jì)中，所有的方法都存在一個(gè)共同的問題那就是方差性能不好且頻次分辨率比較低，其原由是進(jìn)行譜預(yù)計(jì)時(shí)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗截?cái)?，用自相關(guān)函數(shù)及其有限個(gè)數(shù)據(jù)去預(yù)計(jì)無量多個(gè)數(shù)據(jù)的功率譜，事實(shí)上這就默認(rèn)了除窗以外的其余數(shù)據(jù)以及自有關(guān)函數(shù)都是零，用此方法研究實(shí)質(zhì)上是不謹(jǐn)慎的，這類假定因?yàn)椴环鲜聦?shí)因此使得經(jīng)典譜預(yù)計(jì)分辨率較差。其余，在經(jīng)典譜預(yù)計(jì)的功率譜定義中沒有對(duì)極限和均勻值的求取，這就使得譜預(yù)計(jì)的方差比較大，假如數(shù)據(jù)很短，這個(gè)問題會(huì)變得更為嚴(yán)重。怎樣才能采納最好的窗函數(shù)、怎樣才能提升頻譜的分辨率，怎樣才能增添信號(hào)譜預(yù)計(jì)質(zhì)量，這都是未來我們需要進(jìn)一步研究。17淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)參照文件[1]胡廣書.數(shù)字信號(hào)辦理：理論、算法與實(shí)現(xiàn)（第二版）[M].北京：清華大學(xué)第一版社，2003美JohnG.ProakisDimitrisG.Manolakis.數(shù)字信號(hào)辦理——算法與應(yīng)用（第三版）[M].北京：中國(guó)電力第一版社，2004蘇金明.MATLAB7.0合用指南[M].北京：電子工業(yè)第一版社，2004魏巍.MATLAB信息工程工具箱技術(shù)手冊(cè)[M].北京：國(guó)防工業(yè)第一版社，2004[5]鄭阿奇,曹戈,等.Matlab合用教程[M].北京:電子工業(yè)第一版社,2007JohnWiley&Sons.IntroductiontoDiscrete-TimeSignalProcessing[M].北京中國(guó)電力第一版社，1976.[7]丁玉美.數(shù)字信號(hào)辦理時(shí)域失散隨機(jī)信號(hào)辦理[M].西安電子科技大學(xué)出版社,2002.姚武川,姚天任.經(jīng)典譜預(yù)計(jì)方法的Matla分析[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),2000,(4):15~1718淮北師范大學(xué)2013屆學(xué)士畢業(yè)論文隨機(jī)信號(hào)的譜分析方法及實(shí)現(xiàn)附錄1、直接法程序:clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*