2022年廣西壯族自治區(qū)百色市田陽縣田陽高中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2022年廣西壯族自治區(qū)百色市田陽縣田陽高中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
2022年廣西壯族自治區(qū)百色市田陽縣田陽高中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.2.已知集合,,則()A. B. C. D.3.在直角坐標(biāo)平面上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是()A. B. C. D.4.胡夫金字塔是底面為正方形的錐體,四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形.研究發(fā)現(xiàn),該金字塔底面周長除以倍的塔高,恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率.設(shè)胡夫金字塔的高為,假如對胡夫金字塔進(jìn)行亮化,沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶,則需要燈帶的總長度約為A. B.C. D.5.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,可將的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位6.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()①命題“若,則”的否命題;②命題“若,則或”;③命題“若,則直線與直線平行”的逆命題.A.0 B.1 C.2 D.37.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最小值為()A.2 B.24 C.16 D.148.某個(gè)小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為()A.10 B.50 C.60 D.1409.大衍數(shù)列,米源于我國古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.10.已知定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且,若,則()A.0 B.1 C.673 D.67411.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則下列結(jié)論正確的是()A. B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C. D.12.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的S的值是______.14.在中,內(nèi)角所對的邊分別是.若,,則__,面積的最大值為___.15.已知兩圓相交于兩點(diǎn),,若兩圓圓心都在直線上,則的值是________________.16.在數(shù)列中,,,曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④數(shù)列是等比數(shù)列;其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖為某大江的一段支流,岸線與近似滿足∥,寬度為.圓為江中的一個(gè)半徑為的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線,.現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道(圖中粗線部分折線段,在右側(cè)),為保護(hù)小島,段設(shè)計(jì)成與圓相切.設(shè).(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出定義域;(2)若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬元,則建造此通道最少需要多少萬元?18.(12分)已知圓:和拋物線:,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)已知直線和圓相切,與拋物線交于兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程;(2)過拋物線上一點(diǎn)作兩直線和圓相切,且分別交拋物線于兩點(diǎn),若直線的斜率為,求點(diǎn)的坐標(biāo).19.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)已知在上恒成立,求的值.(Ⅲ)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,證明:.20.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)的最小值為,求的最小值.21.(12分)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B?CG?A的大小.22.(10分)已知函數(shù)()在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,且,若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱.

∵當(dāng)x≥1時(shí),為減函數(shù),∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故選C2.B【解析】

求出集合,利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【詳解】由,得,則集合,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,可得在圓上,由坐標(biāo)滿足方程,可得在圓上,則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,在圓上,在坐標(biāo)滿足方程,在圓上,則作出兩圓的圖象如圖,設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與,由圖可知,設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為,則,圓心在內(nèi)公切線兩側(cè),,可得,,化為,,即,,的取值范圍,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象,充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡,并迎刃而解.4.D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為,由題可得,所以,該金字塔的側(cè)棱長為,所以需要燈帶的總長度約為,故選D.5.C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到,結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.【詳解】由圖象知:,∴.又時(shí)函數(shù)值最大,所以.又,∴,從而,,只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象,故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求,一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求.6.C【解析】

否命題與逆命題是等價(jià)命題,寫出①的逆命題,舉反例排除;原命題與逆否命題是等價(jià)命題,寫出②的逆否命題后,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確;寫出③的逆命題判,利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若,則”,令,可知該命題為假命題,故否命題也為假命題;②的逆否命題為“若且,則”,該命題為真命題,故②為真命題;③的逆命題為“若直線與直線平行,則”,該命題為真命題.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路:(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí),首先要弄清命題的結(jié)構(gòu),即它的條件和結(jié)論分別是什么,然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷.(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若,則”的形式之后,判斷這個(gè)命題真假的方法:①若由“”經(jīng)過邏輯推理,得出“”,則可判定“若,則”是真命題;②判定“若,則”是假命題,只需舉一反例即可.7.D【解析】

做出滿足條件的可行域,根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域,如下圖陰影部分,根據(jù)圖象,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí),取得最小值,由,解得,即,所以的最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.8.C【解析】從頻率分布直方圖可知,用水量超過15m3的住戶的頻率為,即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過15立方米的住戶戶數(shù)為,故選C9.B【解析】

直接代入檢驗(yàn),排除其中三個(gè)即可.【詳解】由題意,排除D,,排除A,C.同時(shí)B也滿足,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式,解題時(shí)可代入檢驗(yàn),利用排除法求解.10.B【解析】

由題知為奇函數(shù),且可得函數(shù)的周期為3,分別求出知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和是0,利用函數(shù)周期性對所求式子進(jìn)行化簡可得.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),故;因?yàn)?,故,可知函?shù)的周期為3;在中,令,故,故函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值和為0,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題.其解題思路:函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.11.D【解析】

首先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算對選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由題意知復(fù)數(shù),則,所以A選項(xiàng)不正確;復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,所以B選項(xiàng)不正確;,所以C選項(xiàng)不正確;,所以D選項(xiàng)正確.故選:D【點(diǎn)睛】本小題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,數(shù)形結(jié)合思想.12.D【解析】

根據(jù)框圖,模擬程序運(yùn)行,即可求出答案.【詳解】運(yùn)行程序,,

,,,,,結(jié)束循環(huán),故輸出,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu),條件分支結(jié)構(gòu),屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

根據(jù)流程圖,運(yùn)行程序即得.【詳解】第一次運(yùn)行,;第二次運(yùn)行,;第三次運(yùn)行,;第四次運(yùn)行;所以輸出的S的值是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查算法流程圖,是基礎(chǔ)題.14.1【解析】

由正弦定理,結(jié)合,,可求出;由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因?yàn)?,所以由正弦定理可得,所?所以,當(dāng),即時(shí),三角形面積最大.故答案為(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的問題,熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解,屬于基礎(chǔ)題型.15.【解析】

根據(jù)題意,相交兩圓的連心線垂直平分相交弦,可得與直線垂直,且的中點(diǎn)在這條直線上,列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,,設(shè)的中點(diǎn)為,根據(jù)題意,可得,且,解得,,,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查相交弦的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì),即兩圓的連心線垂直平分相交弦,屬于基礎(chǔ)題.16.①③④【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點(diǎn)處的切線方程,由此求得與的遞推關(guān)系式,進(jìn)而證得數(shù)列是等比數(shù)列,由此判斷出四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論編號(hào).【詳解】∵,∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則.∵,∴,則是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,從而,,.故所有正確結(jié)論的編號(hào)是①③④.故答案為:①③④【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法,考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列,考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1),定義域是.(2)百萬【解析】

(1)以為原點(diǎn),直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè),利用直線與圓相切得到,再代入這一關(guān)系中,即可得答案;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,即可得答案;【詳解】以為原點(diǎn),直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,.因?yàn)?,所以直線的方程為,即,因?yàn)閳A與相切,所以,即,從而得,在直線的方程中,令,得,所以,所以當(dāng)時(shí),,設(shè)銳角滿足,則,所以關(guān)于的函數(shù)是,定義域是.(2)要使建造此通道費(fèi)用最少,只要通道的長度即最小.令,得,設(shè)銳角,滿足,得.列表:0減極小值增所以時(shí),,所以建造此通道的最少費(fèi)用至少為百萬元.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.18.(1);(2)或.【解析】試題分析:直線與圓相切只需圓心到直線的距離等于圓的半徑,直線與曲線相交于兩點(diǎn),且滿足,只需數(shù)量積為0,要聯(lián)立方程組設(shè)而不求,利用坐標(biāo)關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系解題,這是解析幾何常用解題方法,第二步利用直線的斜率找出坐標(biāo)滿足的要求,再利用兩直線與圓相切,求出點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)解:設(shè),,,由和圓相切,得.∴.由消去,并整理得,∴,.由,得,即.∴.∴,∴,∴.∴.∴或(舍).當(dāng)時(shí),,故直線的方程為.(2)設(shè),,,則.∴.設(shè),由直線和圓相切,得,即.設(shè),同理可得:.故是方程的兩根,故.由得,故.同理,則,即.∴,解或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故或.19.(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)證明見解析【解析】

(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(Ⅱ)求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,并構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性分析可得只能在處取得最小值求解即可.(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)的結(jié)論可知,在上恒成立,再分別設(shè)的解為、.再根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可.【詳解】(Ⅰ)由題,故.且.故在點(diǎn)處的切線方程為.(Ⅱ)設(shè)恒成立,故.設(shè)函數(shù)則,故在上單調(diào)遞減且,又在上單調(diào)遞增.又,即且,故只能在處取得最小值,當(dāng)時(shí),此時(shí),且在上,單調(diào)遞減.在上,單調(diào)遞增.故,滿足題意;當(dāng)時(shí),此時(shí)有解,且在上單調(diào)遞減,與矛盾;當(dāng)時(shí),此時(shí)有解,且在上單調(diào)遞減,與矛盾;故(Ⅲ).由(Ⅰ),在上單調(diào)遞減且,又在上單調(diào)遞增,故最多一根.又因?yàn)?,故設(shè)的解為,因?yàn)?故.所以在遞減,在遞增.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根,故.結(jié)合(Ⅰ)(Ⅱ)有,在上恒成立.設(shè)的解為,則;設(shè)的解為,則.故,.故,得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值求解參數(shù)值的問題.同時(shí)也考查了構(gòu)造函數(shù)結(jié)合前問的結(jié)論證明不等式的方法.屬于難題.20.(1)(2)【解析】

(1)用分類討論思想去掉絕對值符號(hào)后可解不等式;(2)由(1)得的最小值為4,則由,代換后用基本不等式可得最小值.【詳解】解:(1)討論:當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)無解;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所求不等式的解集為(2)分析知,函數(shù)的最小值為4,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式,考查用基本不等式求最小值.解絕對值不等式的方法是分類討論思想.21.(1)見詳解;(2).【解析】

(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?,?/p>

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