2022年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

6.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

10.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

11.

12.

13.

14.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

15.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

16.

17.

18.

19.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±120.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

28.

29.微分方程y'=ex的通解是________。

30.31.

32.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

33.34.35.36.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

37.

38.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.

44.

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程的通解．57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

63.計算

64.

65.

66.

67.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.

69.

又可導．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

_________當a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.D

5.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

6.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

7.C解析：

8.D

9.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

11.A

12.B

13.C解析：

14.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

15.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導之間的溝通了解。

16.A

17.D

18.C

19.C

20.B

21.

解析：

22.本題考查的知識點為定積分的換元法．

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.

27.

28.

29.v=ex+C30.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

31.

32.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

33.

34.35.解析：36.x+y+z=0

37.f(x)+Cf(x)+C解析：38.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導．

39.1/2

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

列表：

說明

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

64.

65.

66.

67.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.

69.解

70.

71.∵(0)=a；

∴當a=0時=a=f(0)；f(x)在x=0連續(xù)而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函數(shù)必連續(xù)∴a=0時f(x)在