2022年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

2.

3.

4.

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

11.

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面14.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.

16.

17.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)21.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

22.

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)24.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

25.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

26.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.27.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

28.

29.A.A.0B.1/2C.1D.∞

30.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

31.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

A.0

B.

C.1

D.

40.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

48.

49.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=ex/x，則dy=________。68.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.79.證明：80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則88.求微分方程的通解．

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.計(jì)算∫tanxdx。

95.

96.

97.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

98.求xyy=1-x2的通解．

99.

100.（本題滿分8分）

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.D解析：

4.D解析：

5.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

7.C

8.D

9.D

10.B

11.D

12.D

13.B

14.A

15.D

16.B解析：

17.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

18.B

19.B

20.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

21.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

22.A

23.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

24.C

25.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

26.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

27.D

28.A

29.A

30.A

31.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

32.D解析：

33.D解析：

34.D

35.A

36.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

37.B解析：

38.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

39.A

40.C

41.D

42.D

43.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

44.A

45.B解析：

46.C由不定積分基本公式可知

47.D南微分的基本公式可知，因此選D．

48.C

49.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

50.B

51.052.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

53.

54.2

55.1/(1-x)2

56.

57.

58.2/52/5解析：

59.1

60.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

61.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

62.

63.

64.

65.2

66.2

67.68.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

69.

70.

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由二重積分物理意義知

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方