2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

3.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

4.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

5.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

6.

7.

8.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

A.0

B.

C.1

D.

11.

12.

13.

14.

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

16.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

17.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/318.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.

20.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

25.

26.27.

28.

29.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

30.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

31.

32.33.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

34.

35.

36.設y=ln(x+2)，貝y"=________。37.設y=sinx2，則dy=______．38.39.

40.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.證明：54.55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設存在，求f(x)．

66.

67.計算

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

3.B

4.C本題考查的知識點為直線間的關系．

5.C解析：

6.A

7.B

8.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

9.A

10.A

11.C

12.A解析：

13.C

14.C解析：

15.C解析：

16.B

17.D解析：

18.B

19.C

20.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

21.

解析：

22.(1+x)2

23.

24.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

25.5

26.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

27.

28.y=x3+129.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

30.x=-2

31.答案：1

32.

33.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

34.

解析：

35.ln|x-1|+c

36.37.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

38.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

39.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設是本題求解的關鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內或f(x)在定積分號內的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應該記住這類題目的解題關鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

66.

67.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應依廣義積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運算．即

68.69.本題考查的知識點為求