上海浦興中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

上海浦興中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因為函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.2.下列命題中正確的是

(

)

．

A．命題“若，則”的逆命題是“若，則”；

B．對命題，使得，則，則;

C．著實數(shù)，則滿足的概率是；

D．已知，則點到直線的距離為3．參考答案：C3.設等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5為A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D4.設函數(shù)的圖象在點處切線的斜率為k,則函數(shù)的部分圖象為（

）參考答案：B試題分析：∵，∴，∴，根據(jù)的圖象可知應該為奇函數(shù)，且當時，故選B．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.5.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框內(nèi)應填入的條件是A.<4 B.>4

C.<5

D.>5參考答案：C略6.如果實數(shù)x、y滿足那么z=2x+y的范圍為

(

)A．

B． C．

D．參考答案：B畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數(shù)z=2x+y過點（4,1）時，取最大值9，過點（-2,1）時，取最小值-3，所以z=2x+y的范圍為。7.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若

對恒成立，且

，則的單調遞增區(qū)間是（

）參考答案：C略8.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A9.已知函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D10.中，角的對邊分別為，若，則（

）參考答案：答案：解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為________．參考答案：16略12.在四面體中，平面，平面，且，則四面體的外接球的體積為

.參考答案：13.在這十個數(shù)字中任選四個不同的數(shù)，則這四個數(shù)能構成等差數(shù)列的概率是

.參考答案：14.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于,兩點，若，則

．參考答案：15.關于函數(shù)(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關于點(—,0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關于直線x=—對稱;其中正確的命題序號是_____．參考答案：略16.命題“對任何的否定是_______________參考答案：存在；

略17.已知直線l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線方程求出其焦點坐標和準線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和的最小值轉化為焦點到l2：12x﹣5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解．【解答】解：如圖，由拋物線y2=8x，得其焦點F（2，0），準線方程為x=﹣2．∴l(xiāng)1：x=﹣2為拋物線的準線，P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和，即為P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距離之和．最小值為F到l2：12x﹣5y+15=0的距離．故答案為：3．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲顆質地均勻的骰子，求點數(shù)和為的概率。參考答案：解析：在拋擲顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)點，點，…，點種不同的結果，我們把兩顆骰子標上記號以便區(qū)分，因此同時擲兩顆骰子的結果共有，在上面的所有結果中，向上的點數(shù)之和為的結果有，共種，所以，所求事件的概率為.19.在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP.（1）當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（2）已知,設H是E上動點,求+的最小值，并給出此時點H的坐標；（3）過點且不平行與y軸的直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）如圖1，設MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點Q， 因此即① 另一種情況，見圖2（即點M和A位于直線OP的同側）。 MQ為線段OP的垂直平分線， 又因此M在軸上，此時，記M的坐標為 為分析的變化范圍，設為上任意點 由（即）得， 故的軌跡方程為② 綜合①和②得，點M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見圖3）： ； 當時，過Ｔ作垂直于的直線，垂足為，交E1于。 再過H作垂直于的直線，交 因此，（拋物線的性質）。 （該等號僅當重合（或H與D重合）時取得）.

當時，則

綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時點H的坐標為

（3）方法1:由圖3知，直線的斜率不可能為零。 設 故的方程得： 因判別式 所以與E中的E1有且僅有兩個不同的交點。 又由E2和的方程可知，若與E2有交點， 則此交點的坐標為有唯一交點，從而與軌跡E有三個不同的交點。 因此，直線的取值范圍是方法2:由圖3可計算,因為在拋物線內(nèi)部,當時必與拋物線有兩個不同交點,所以直線的取值范圍是

略20.（本小題滿分14分）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．

21.設|θ|＜，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項公式an=sintannθ，其前n項和為Sn（1）求證：當n為偶函數(shù)時，an=0；當n為奇函數(shù)時，an=（﹣1）tannθ；（2）求證：對任何正整數(shù)n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用sin=，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】證明：（1）an=sintannθ，當n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時，an=sinkπ?tannθ=0；當n=2k﹣1為奇函數(shù)時，an=?tannθ=（﹣1）k﹣1tannθ=（﹣1）tannθ．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．∴奇數(shù)項成等比數(shù)列，首項為tanθ，公比為﹣tan2θ．∴S2n==sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．22.本小題滿分12分）

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準

是每車每次不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足一小時的按