上海民辦白玉蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海民辦白玉蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知為拋物線上一個動點，到其準(zhǔn)線的距離為，為圓上一個動點，的最小值是A.B.C.D.參考答案：C3.若p是真命題，q是假命題，則

參考答案：D略4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時和當(dāng)a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．5.設(shè)，則（）．A． B． C． D．不存在參考答案：C由已知可得．故選．6.設(shè)點A（﹣2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】直線ax+y+2=0過定點（0，﹣2），直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點轉(zhuǎn)化為過定點（0，﹣2）的直線與線段AB無公共點，作出圖象，由圖求解即可．【解答】解：直線ax+y+2=0恒過點M（0，﹣2），且斜率為﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由圖可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故選B．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.

C. D.參考答案：B8.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A9.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】所有的坐法共有種，乙正好坐中間的坐法有種，由此可得乙正好坐中間的概率【解答】解：所有的坐法共有A種，乙正好坐中間的坐法有A種，由此可得乙正好坐中間的概率為：故選B．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.平面外一點到平面內(nèi)一直角頂點的距離為23cm,這點到兩直角邊的距離都是17cm,則這點到直角所在平面的距離為…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=arcsin(2–|x|)的定義域是

。參考答案：[–，–1]∪[1，]12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.已知,則

.參考答案：14.已知點A(－4，4)，點B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=015.某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。16.已知在等差數(shù)列中，與的等差中項為5，與的等差中項為7,則數(shù)列的通項公式=

參考答案：2n-317.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA=PC=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱錐P﹣ACD的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點O，連接PO、CO，利用等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，可得四邊形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可證明側(cè)面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是邊長為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】證明：（1）取AD中點O，連接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O為AD中點，故四邊形ABCO是正方形，故CO⊥AD且CO=1，故△POC中，PC2=CO2+PO2，即PO⊥OC，又AD∩CO=O，故PO⊥平面ABCD．PO?平面PAD，故側(cè)面PAD⊥底面ABCD．解：（2）S△ACD===1，S△PAD===1．△PAC中，AC=PA=PC=，Rt△COD中，CD==，故△PAC，△PCD都是邊長為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD==．∴三棱錐P﹣ACD的表面積S=2+．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得.結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有.利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入的方程,整理得.因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，，所以,所以.由，得，所以,從而，即的取值范圍是.點睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標(biāo)準(zhǔn)為每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）。甲、乙獨立地來該租車點租車騎游。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：（1）所付費用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費用相同的概率為(2)設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為，可為分布列略21.設(shè)z=2y﹣2x+4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點A（0，2）時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，zmax