上海市第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）=(

) A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根據(jù)對(duì)稱性寫出要求概率．解答： 解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，∵P（ξ≥1）=p，∴P（1＞ξ＞0）=﹣p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題的主要依據(jù)是曲線的對(duì)稱性，這種問題可以出現(xiàn)在選擇或填空中．2.已知函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D4.已知三條不同直線、、，兩個(gè)不同平面、，有下列命題：①、，∥，∥，則∥②、，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③參考答案：D略5.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F、F，過F的直線交該雙曲線右支于兩點(diǎn)A、B.若，則的周長(zhǎng)為（

）

A、4

B、20

C、

D、8參考答案：B略7.過點(diǎn)（3，﹣2）且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知橢圓的方程算出焦點(diǎn)為（，0），再設(shè)所求橢圓方程為（m＞n＞0），由焦點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)（3，﹣2）在橢圓上建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m、n的值，從而得到所求橢圓的方程．【解答】解：∵橢圓的方程為∴a2=9，b2=4，可得c==，橢圓的焦點(diǎn)為（，0）設(shè)橢圓方程是（m＞n＞0），則，解之得∴所求橢圓的方程為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2），求橢圓的方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.若復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣1）=1+i（i虛數(shù)單位），則z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：A．9.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若，則該雙曲線的離心率為（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e==．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在雙曲線上，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中點(diǎn)，A是F2Q中點(diǎn)，∴OA是△F2F1Q的中位線，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．10.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A..

B.

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_______.參考答案：12.在復(fù)平面上，已知直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：略13.設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：14.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π15.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，總滿足關(guān)系式，則點(diǎn)M的軌跡是

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．16.若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________．參考答案：17.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：(1)平面BCEF⊥平面ACE；(2)直線DF∥平面ACE.參考答案：證明：(1)因?yàn)镃E⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面，所以CE⊥BC.因?yàn)锳B為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，所以AC⊥BC，因?yàn)锳C∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，因?yàn)锽C平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)AC⊥BC，又因?yàn)镃D為圓O的直徑，所以BD⊥BC，因?yàn)锳C、BC、BD在同一平面內(nèi)，所以AC∥BD，因?yàn)锽D平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.因?yàn)锽F∥CE，同理可證BF∥平面ACE，因?yàn)锽D∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，因?yàn)镈F平面BDF，所以DF∥平面ACE.19.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點(diǎn)，把沿著CE折起到,使折起后的與而ABCE垂直(圖乙)，(1)求證:;(2)F為D1E的中點(diǎn)，求BF與面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱錐D1-ABF的體積參考答案：（1）證明：.（2）；

20.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足:

（1）求并求其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)參考答案：

略21.（12分）期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)，如下表：學(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293

⑴分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定。⑵從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)的值．參考答案：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為:5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為:5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為:5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為: 因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成