上海民辦奉浦學校2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

上海民辦奉浦學校2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關系為A． B． C． D．參考答案：A略2.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點評】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，本題解題的關鍵是通過解方程組得到要求的變量，注意兩個式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個基礎題．3.已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結論一定正確的是

A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：C4.(B)若，，且和的等差中項是1，則的最小值是(

)A. B. C. D.1參考答案：B5.復平面內(nèi)，復數(shù)對應點位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6..設定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構造函數(shù)，通過導數(shù)可知在上單調(diào)遞減，則可得，整理可得結果.【詳解】由題意知：

即在上單調(diào)遞減，即本題正確選項：A【點睛】本題考查函數(shù)值大小的比較問題，關鍵是能夠構造出合適的函數(shù)，通過導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)值的大小關系.7.已知且，則的最大值是

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B8.已知是等比數(shù)列，前項和為，，則A. B. C. D. 參考答案：B9.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A.0 B.m C.2m D.4m參考答案：B試題分析：因為的圖像都關于對稱，所以它們圖像的交點也關于對稱，當為偶數(shù)時，其和為；當為奇數(shù)時，其和為，因此選B.【考點】函數(shù)圖像的對稱性【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，則m的最小值為

．參考答案：﹣6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由向量共線的坐標表示得到m=2x﹣y，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴當直線y=2x﹣m在y軸上的截距最大時，m最小，即當直線y=2x﹣m過點C（1，8）時，m的最小值為2×1﹣8=﹣6．故答案為：﹣6．12.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：（2）（4）略13.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸所圍成的面積是．參考答案：214.區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_______．參考答案：15.已知，，若，則

．參考答案：略16.下列關系中，是相關關系的為①學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系；

②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；③學生的身高與學生的學習成績之間的關系；④家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略17.命題“若，則”的否命題為

．參考答案：若，則否命題即同時否定命題的條件和結論，據(jù)此可得：命題“若，則”的否命題是若，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。(10分)參考答案：a=8或a=-1819.已知正方形的中心為直線，的交點，正方形一邊所在的直線方程為，求正方形其它三邊所在的直線方程．參考答案：略20.已知命題p:關于x的不等式對一切恒成立，q:函數(shù)是增函數(shù)，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由關于x的不等式對一切恒成立，得

∴

—————4分

函數(shù)是增函數(shù)，得

∴

—————8分如果p真且q假，則，此不等式組無解；—————10分如果p假且q真，則，解得————————13分所以實數(shù)a的取值范圍為

————————————14分略21.某校高三數(shù)學競賽初賽考試結束后，對考生成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分為六組，第一組．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x﹣y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率P1；（3）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出3名學生，求成績不低于120分的人數(shù)ξ的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，可得P1=．（3）依題意可得：樣本總人數(shù)為：=80，成績不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，即可得出．【解答】解：（1）頻率分布直方圖見解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，故P1==；（3）依題意可得：樣本總人數(shù)為：=80，成績不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列如下ξ0