上海新虹橋中學2022年高一數學文聯考試卷含解析

上海新虹橋中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數構成公比為2的等比數列，設等比數列的首項為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數為．選A．2.若函數，且在上是增函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，若，在上是增函數，則，在上是增函數，且在為增函數且當時，，解得，解得。3.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】先由已知條件分別求出平均數a，中位數b，眾數c，由此能求出結果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．4.“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高.現隨機抽取10位北京市民，他們的幸福感指數為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數據的75%分位數是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計算分位數的位置，再求出這個數即可.【詳解】由題意，這10個人的幸福指數已經從小到大排列，因為，所以這10個人的分位數是從小到大排列后第8個人的幸福指數，即8.故選：C【點睛】本題主要考查分位數的概念和計算，屬于基礎題.5.已知是上的奇函數，，則（

） A.

B.

C.

D.與無法比較參考答案：B略6.設集合是的子集，如果點滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A7.滿足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C8.《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現有周長為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．9.已知圓的方程為是該圓內一點，過P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：D

，最長的弦長為直徑，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，四邊形的面積為故答案選點睛：根據題意，為經過點的圓的直徑，而是與垂直的弦，因此算出的長，利用垂直于弦的直徑的性質算出長，根據四邊形的面積公式，即可算出四邊形的面積。10.關于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a∥α，b∥α，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據正弦函數的性質得到周期公式，進而求得參數值；由誘導公式得到再由二倍角公式得到結果.【詳解】函數的最小正周期是若,即化簡得到根據二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點睛】這個題目考查了正弦函數的性質以及誘導公式和二倍角公式的應用，題型簡單.12.設函數的定義域為[3，6]，是函數的定義域為

參考答案：13.已知

參考答案：-2614.已知函數（且）只有一個零點，則實數的取值范圍為

．參考答案：或或.15.已知冪函數的圖象經過點（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式．【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數的解析式為y=x5．故答案為：x5【點評】本題考查冪函數的函數解析式的求法，冪函數的基本知識的應用．16.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題。17.設A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實數a組成的集合C=

．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】本題的關鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時，a=0，顯然B?A②B≠φ時，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=．（1）求證：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）說明f（x）的圖象可以由函數y=的圖象經過怎樣的變換得到？（3）當x∈Z時，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的圖象與圖象變化．【分析】（1）直接代入計算，可得結論；（2）f（x）=﹣1+，可得結論；（3）當x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）證明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的圖象可以由函數的圖象向左1個單位，再向下平移2個單位得到；（3）解：當x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值為4．19.為鼓勵應屆畢業(yè)大學生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應屆畢業(yè)大學生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現有應屆畢業(yè)大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經營后每年的總收入為50萬元，該公司第n年需要付出的超市維護和工人工資等費用為an萬元，已知{an}為等差數列，相關信息如圖所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）（Ⅲ）該超市經營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）經過6年經營后年平均盈利最大，最大值為96萬元．【分析】（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費用是以12為首項，4為公差的等差數列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函數，令解x即可得出答案.（Ⅲ）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經營6年，其年平均獲利最大.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費用是以為首項，為公差的等差數列，求得（Ⅱ）設超市第年后開始盈利，盈利為萬元，則由，得，解得，故．即第年開始盈利．（Ⅲ）年平均盈利為當且僅當，即時，年平均盈利最大．故經過6年經營后年平均盈利最大，最大值為96萬元．20.（14分）在中，角所對的邊分別為，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 綜上，需要滿足，得

。--------------------------14分21.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，點M，N分別為SC，AB的中點.（1）求證：MN∥平面SAD；（2）若E為線段DM上一點（不與D，M重合），過SA和E的平面交平面BDM于EF，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）構造平行四邊形，在平面內找出一條直線與平行，從而得證；（2）利用線面平行判定定理證出平面，再使用線面平行的性質定理可得出.【詳解】證明：（1）取的中點，連接，如圖所示因為、是、的中點，所以，因為為的中點，所以，因為底面為平行四邊形，所以，所以,所以四邊形為平行四邊形，故，因為平面，平面，所以平面；（2）連接交于點O，連接，如圖所示因為底面為平行四邊形，所以O是的中點，因為是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，因為為線段上一點（不與，重合），且過和的平面交平面于，所以.【點睛】本題考查了空間中直線與平面平行的問題，解題的關鍵是直線與平面平行的判定定理與性質定理的靈活運用，考查了演繹推理能力.22.(10分)已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函