上海市民辦育英高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

上海市民辦育英高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

2.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在空間直角坐標系中，已知點P（1，，），過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標為（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】點Q在yOz平面內(nèi)，得它的橫坐標為0．又根據(jù)PQ⊥yOz平面，可得P、Q的縱坐標、豎坐標都相等，由此即可得到Q的坐標．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內(nèi)，可設Q（0，y，z）∵直線PQ⊥yOz平面∴P、Q兩點的縱坐標、豎坐標都相等，∵P的坐標為（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故選：B．【點評】本題給出空間坐標系內(nèi)一點，求它在yOz平面的投影點的坐標，著重考查了空間坐標系的理解和線面垂直的性質(zhì)等知識，屬于基礎題．4.（5分）圓⊙C1：x2+y2=1，與圓⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置關系是（） A． 內(nèi)切 B． 外切 C． 相交 D． 相離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關系．解答： 圓⊙C1的圓心C1（0，0），半徑等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圓心C2（2，0），半徑為1，兩圓的圓心距等于2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故選B．點評： 本題考查圓與圓的位置關系及其判定的方法，關鍵是求圓心距和兩圓的半徑．5.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．6.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否則輸出的結(jié)果為31．故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．7.已知角為第四象限角，且，則（

）A． B. C. D.參考答案：A8.函數(shù)的定義域為

。參考答案：略9.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函數(shù)，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其圖像上的兩點，那么的解集的補集為

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．參考答案：C10.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米110元，池壁的造價為每平方米90元，長方體的長是

，寬是 時水池造價最低，最低造價為

參考答案：2米;2米；332O元

12.（4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點評： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學習中注意訓練才行．13.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：14.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則

參考答案：9615.已知函數(shù)f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：①當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax不是單調(diào)的，它的對稱軸為x=a，則有a＞1，解得a＞；②當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時a≤1，即a≤．當x＜1時，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應該不單調(diào)遞增，故有a≤0．綜合得：a的取值范圍是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，0]．16.已知下列關系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關系式的序號是．參考答案：①②④【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④17.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,,函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當時,求f(x)的值域.參考答案：解：（1）最小正周期為由，得得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）

19.（本題滿分14分）已知的三個頂點的坐標為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標軸圍成的三角形的周長．參考答案：（1），∴邊上的高所在直線的斜率為

…………3分又∵直線過點∴直線的方程為：，即

…7分（2）設直線的方程為：，即

…10分解得：

∴直線的方程為：

……………12分∴直線過點三角形斜邊長為

∴直線與坐標軸圍成的直角三角形的周長為．

…………14分注：設直線斜截式求解也可.20.設函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當m=8時，求函數(shù)f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當m=8時，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點是x=3．（2）當m=﹣1時，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的零點、奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設獎勵方案函數(shù)模型為y=f(x)時，則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數(shù);②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見解析(2)[1，2]【分析】（1）依次驗證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個條件，根據(jù)三個條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對于函數(shù)模型,當x∈[25,1600]時，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)≤f(1600)≤75,顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，綜上所述，函數(shù)模型，滿足基本要求①②，但是不滿足③，故函數(shù)模型，不符合公司要求．(2)當x∈[25，1600]時，單調(diào)遞增，∴最大值∴設恒成立，∴恒成立，即,∵，當且僅當x=25時取等號，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范圍為[1，2]22.某商場為刺激消費，讓消費達到一定數(shù)額的消費者參加抽獎活動．抽獎方案是：顧客從一個裝有2個紅球，3個黑球，5個白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個紅球得3分，抽到一個黑球得2分，抽到一個白球得1分，按照抽獎得分總和設置不同的獎項．記某位顧客抽獎一次得分總和為X．（1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）該顧客抽獎