上海新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，一動(dòng)點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開始按逆時(shí)針方向繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過的弧長(zhǎng)為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．2.等比數(shù)列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都與一個(gè)球相切，已知該正三棱柱底面的邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1.則實(shí)數(shù)a的值是A. B.3

C.

D.1參考答案：D6.設(shè)f(x)=，則的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.(-4,0)∪(0,4)

B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4)參考答案：B略7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，即：.本題選擇D選項(xiàng).

8.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】初始函數(shù)，向右平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9.在△中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.直線l過點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素． 【專題】直線與圓． 【分析】由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得． 【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（1，2）， ∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0； 當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，斜率k′=2， 當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時(shí)不經(jīng)過第四象限， ∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的等比中項(xiàng)是

參考答案：1或-112.的值為

．參考答案：13.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為______cm2參考答案：4cm2略14.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)為_______.參考答案：(0,9)略15.直線l：x＝my＋n(n＞0)過點(diǎn)A(4,4)，若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是__________．參考答案：816.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：17.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成的角等于_________。參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱錐E﹣ACB1的體積：==．（2）∵E是CC1的中點(diǎn)，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高為=1，設(shè)C到平面AEB1的距離為d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距離為．19.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時(shí)租出了88輛車………………2分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足且．（1）求角A的大??；（2）若內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進(jìn)而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)?，所以．代入，化?jiǎn)可得3sinA=7sinC．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化簡(jiǎn)得．因?yàn)?＜A＜π，所以A=．（2）因?yàn)?，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,t]任取的一個(gè)數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實(shí)根的概率，并求出其概率的最大值.參考答案：(1)總的基本事件有12個(gè)，即a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個(gè)，所以事件A的概率為P(A)==………………5分(2)a，b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)滿足條件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”，則此事件滿足幾何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值為.……………12分22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設(shè)平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：PB⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用線面平行的判定可證BC∥平面PAD，利用線面平行的性質(zhì)可證BC∥l，進(jìn)而利用線面平行的判定證明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用線面垂直的判定可證AD⊥平面POB，由BC∥AD，可證BC⊥平面POB，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC⊥PB．【解答】