上海市閘北區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市閘北區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）

A.

B.

C.當(dāng)且時，

D.參考答案：D略2.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為

（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】直接由集合的運(yùn)算性質(zhì)得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 4.函數(shù)y＝—3sinx+1的值域?yàn)?)A．[－4,4]

B．[－3，3]

C．[－4，2]

D．[－4，1參考答案：C略5.已知直線ax﹣y+2a=0的傾斜角為，則a等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故選：B．6.設(shè)集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如右圖,下列說法正確的是(

)A.這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B.這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間C.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是-7參考答案：C8.下面說法不正確的選項(xiàng)（）A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B．函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域，如一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故A正確；函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集可能不是其單調(diào)增區(qū)間，如正弦函數(shù)和正切函數(shù)，故B不正確；具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C正確；關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，故D正確；故選：B9.(本題滿分12分)已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長為5.因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設(shè)所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略10.關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（

）A

冪函數(shù)的圖像都過（0，0）

B

冪函數(shù)的圖像不過第四象限C

冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

D

冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的限值范圍是=

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)=則的值為____________.參考答案：4略13.已知函數(shù)的圖象與為常數(shù))的圖象相交的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，則參考答案：略14.（5分）由直線2x+y﹣4=0上任意一點(diǎn)向圓（x+1）2+（y﹣1）2=1引切線，則切線長的最小值為 ．參考答案：2考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓心坐標(biāo)C（﹣1，1），半徑R=1，要使切線長|DA|最小，則只需要點(diǎn)D到圓心的距離最小，此時最小值為圓心C到直線的距離d==，此時|DA|==，故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)向量與的夾角為，且，，則______________．參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：略17.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．19.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大??；（2）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由便得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，這樣即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．【點(diǎn)評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正弦公式，已知三角函數(shù)值求角，以及余弦定理．20.（1）若函數(shù)y=f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]，求f(x)的定義域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏荩蠛瘮?shù)g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]是指x的取值范圍是[1，2]，的定義域?yàn)閇3，5]

（２）∵f(x)定義域是［－，］∴g(x)中的x須滿足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定義域?yàn)椋郏?21.寫出命題“所有等比數(shù)列的前項(xiàng)和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。參考答案：“有些等比數(shù)列的前項(xiàng)和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，等比數(shù)列的前項(xiàng)和