上海市閔行區(qū)建虹中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

上海市閔行區(qū)建虹中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，設(shè)是單位向量，若，則的最小值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算得到，再整體換元求最值即可．【詳解】設(shè)，，則，∴（其中是向量，的夾角，是向量，的夾角），設(shè)，則，∴，此時，，即與反向.故選：B【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，考查了向量夾角定義和二次函數(shù)求最值的方法，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.2.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令bn=an+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】推導出{an}有連續(xù)四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，從而q＜0，且負數(shù)項為相隔兩項等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值，由此能示出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，則{an}有連續(xù)四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負數(shù)項，則q＜0，且負數(shù)項為相隔兩項∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，﹣24，36，﹣54，81，相鄰兩項相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中連續(xù)的四項，此時q=﹣．故選：C．3.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程，

有3個不等的實數(shù)根，則A．

B．

C．3

D．

參考答案：C略4.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖像大致是（

）．A．B．C．D．參考答案：C對于函數(shù)，當時，函數(shù)值為，過點，排除，．對于函數(shù)，當時，函數(shù)值為，過點，排除．綜上，故選．

6．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）． A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】D【解析】，所以為了得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象向左平移個單位．故選．5.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數(shù)，得出正確選項【解答】解：由題意，x=5時，y=1，2，3，4，x=4時，y=1，2，3，x=3時，y=1，2，x=2時，y=1綜上知，B中的元素個數(shù)為10個故選D【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數(shù)．6.已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為()A．－13

B．－15

C．－1

D．7參考答案：B7.已知函數(shù)，對任意，存在，使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.已知是函數(shù)的兩個零點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－1,3] B.[2,+∞) C.[2,3] D.[－1,2]參考答案：C【分析】首先解不等式求出集合A、B，然后再根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】由，，所以.故選：C【點睛】本題考查了集合的交運算以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10.把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)滿足，且，則

參考答案：012.如圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是

．參考答案：25執(zhí)行循環(huán)得：結(jié)束循環(huán)，輸出25.

13.如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點，M,N是線段AB的三等分點，若OA=6，則的值是

參考答案：2814.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

參考答案：略15.在約束條件下，目標函數(shù)的最大值是1，則ab的最大值等于

。參考答案：略16.已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：17.已知為奇函數(shù)，且，當時，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分i3分）在ABC中，a，b，c分剮是角A，B，C的對邊，且。(I)求的值：(II)若，求ABC的面積．參考答案：19.中，、、所對的邊為、、．已知，，．（1）若，，求的面積的大小；（2）求的值．參考答案：（1）由可知，，（4分）因為，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因為所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式===（14分）20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過點，且與橢圓交于A，B兩點，若，求直線l的方程.參考答案：解：(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為，，，，橢圓的方程為：.(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，由得，且，則，，，即，

，消去并解關(guān)于的方程得：，的方程為：

21.已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)設(shè),若,求的值.

參考答案：解:(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分兩邊分別平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴