上海市錢(qián)圩中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市錢(qián)圩中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略2.已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)()A．未必有零點(diǎn)B．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)C．至少有一個(gè)零點(diǎn)D．以上都不對(duì)參考答案：C略4.已知三棱錐D-ABC的所有棱長(zhǎng)都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a直接計(jì)算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的外接球，學(xué)生應(yīng)掌握基本結(jié)論。5.（3分）已知直線(xiàn)l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 利用直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線(xiàn)l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．6.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A7.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．8.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：①錯(cuò)，因?yàn)?對(duì)著1和-1，不滿(mǎn)足定義；②錯(cuò)，因?yàn)锳中的0沒(méi)有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C9.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3﹣2n，則它的公差為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差等于an﹣an﹣1，進(jìn)而得到等差數(shù)列的公差．【解答】因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列所以an﹣an﹣1=常數(shù)=公差又因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為an=3﹣2n，所以公差為an﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握等差數(shù)列的定義以及教學(xué)正確的計(jì)算．10.若，且，則滿(mǎn)足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．12.關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則=_____．參考答案：13.若，則鈍角

。參考答案：

130

14.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．15.點(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：16.若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則=

參考答案：略17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，從而解得．（2）化簡(jiǎn)得log4x2=log4（x+2），從而可得x2=x+2，從而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴l(xiāng)og4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．19.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運(yùn)用單調(diào)性證明則=判斷符號(hào)即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)

設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1則=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（3）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴又f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴∴x＜2或x＞6，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解單調(diào)性，奇偶性，解不等式等問(wèn)題．20.數(shù)列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項(xiàng)和為An，利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a(chǎn)4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時(shí)，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項(xiàng)和為An，則An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.擲一枚硬幣三次