上海市金匯高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市金匯高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解所在的區(qū)間為A．（,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（2,3）參考答案：C令∵

∴在（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)。2.已知0<x<1,a、b為常數(shù)，且ab>0，則的最小值為（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b參考答案：A略3.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A/B）=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故選A．4.直線x=t分別與函數(shù)、g（x）=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)t變化時(shí)，|PQ|的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】將|PQ|表示成t的三角函數(shù)，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化簡(jiǎn)|PQ|，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|f（t）﹣g（t）|=|sin（2t﹣）﹣cos（2t﹣）|=|2sin（2t+）|≤2∴|PQ|的最大值為2，故選：A．5.已知三個(gè)向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m．【解答】解：三個(gè)向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.將正方體的紙盒展開(kāi)如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．異面且成角參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)橹本€AB、CD的位置關(guān)系在直觀圖中如圖所示，，所以AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是相交成角

故答案為：C

7.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略10.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：12.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：113.若函數(shù)

則

.參考答案：14.已知函數(shù)，___________．參考答案：

15.命題的否定為_(kāi)_________

參考答案：16.按照?qǐng)D中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過(guò)_______道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的 產(chǎn)生有______種不同的情形

參考答案：

4

,3

17.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)約需萬(wàn)元廣告費(fèi)．參考答案：15【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫(xiě)出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6.5x+17.75當(dāng)y=115時(shí)，x≈15故答案為：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知命題：“方程對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，由得：． 若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或．真假時(shí)，；假真時(shí)，．所以． …………………12分19.已知雙曲線C：﹣y2=1，P是C上的任意點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），由點(diǎn)到直線距離公式，得P到兩準(zhǔn)線的距離之積滿(mǎn)足，再結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿(mǎn)足雙曲線方程，代入化簡(jiǎn)整理即可得到，命題得證．（2）由兩點(diǎn)的距離公式結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿(mǎn)足雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理得|PA|2=，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），P到兩準(zhǔn)線的距離記為d1，d2∵兩準(zhǔn)線為x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵點(diǎn)P在曲線C上，∴=，得（常數(shù)）即點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)….6’（2）設(shè)P（x0，y0），由平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵點(diǎn)P在雙曲線上，滿(mǎn)足|x0|≥2，∴當(dāng)x0=4時(shí)，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【點(diǎn)評(píng)】本題在雙曲線中，證明動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為常數(shù)并求距離最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊sin2B=2sinAsinC，a=b（1）求cosA（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由sin2B=2sinAsinC，根據(jù)正弦定理可得：b2=2ac，a=b，利用余弦定理可求cosA的值．（2）a=，根據(jù)（1）可得b，c的值和sinA的值，根據(jù)可得結(jié)論．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC，根據(jù)正弦定理可得：b2=2ac，又∵a=b，可得：b=2c則=．（2）由（1）知：b=2c，而a=b=，根據(jù)=解得：c=．∵cosA=，則sinA=，則==．21.已知函數(shù).(12分)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域.（用表示）參考答案：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，故，即當(dāng)時(shí)，，（在即時(shí)取得）（在即時(shí)取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定義域?yàn)?，由題易得：，因?yàn)?，故的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸，于是：當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?；?dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?（12分）22.（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)及圓：.（1）若直線過(guò)且被圓截得的線段長(zhǎng)為4，求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：

如圖所示，AB=4，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時(shí)直線l的方程為3x-4y+20=0. 又直線