上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，在將得到的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a>b，則A．a(chǎn)3>b3

B.

C.a2>b2

D.

參考答案：A5.已知直線a，b，平面，且，下列條件中能推出的是（

）A. B.C. D.與相交參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.6.方程的兩根的等比中項(xiàng)是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

參考答案：B略7.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略8.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．9.已知函數(shù)=。若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A10.如圖所示，向量,A、B、C在一條直線上，且，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時(shí)，..對任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為：.12.的值為

▲

.參考答案：13.若為第四象限角，且，則=__

_參考答案：

14.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.若函數(shù)滿足，，則稱為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號(hào)是__________．參考答案：①④16.參考答案：17.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號(hào)）①，

②，③，④，參考答案：③對于①，函數(shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上③正確。答案：③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出{an}的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴19.在中，角所對的邊分別為，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，由正弦定理，得，∴.又∵，，∴，∴由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），，∴，∴.

-----------------------------------6分（2），設(shè)，∵，∴，∴.

------------------------------------------------------------12分20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，分類討論求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閇0，﹣]．=值域?yàn)閇0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞增，∴h（a）=﹣a；綜上所述，h（a）=．21.已知函數(shù)（Ⅰ）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：解===..........................6分（II）令，解得的遞增區(qū)間為..........................12分

略22.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)=.(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對任意實(shí)數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），故拋物線的對稱軸為.

①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在上為增函數(shù).

.

2分

②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在上為減函數(shù).

.

.

又，

.

.

4分（2）證明：任取，則