2022年江西省鷹潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年江西省鷹潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

3.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.

7.

8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.A.0B.1/3C.1/2D.310.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．916.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.y=cose1/x,則dy=_________.

34.35.

36.

37.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．38.39.40.41.42.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

43.

44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

45.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

54.

55.56.

57.

58.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.

3.A

4.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

5.A

6.A

7.A

8.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

9.B

10.B

11.C

12.D

13.A

14.B

15.A

16.B

17.C

18.D

19.A

20.C

21.ln|x+sinx|+C

22.A

23.C

24.B

25.C

26.C

27.A

28.A

29.B解析：

30.A

31.

32.1

33.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

34.35.e-1

36.37.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以38.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

39.040.x3+x．

41.42.應(yīng)填4/x3.

43.

44.

45.y+x-e=0

46.

47.

48.D49.x/16

50.

用湊微分法積分可得答案．

51.0

52.e

53.

54.

55.56.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：57.e2

58.(2-2)

59.A

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.77.畫出平面圖形如圖陰影所示

78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

8