上海市松江區(qū)大港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海市松江區(qū)大港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略3.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.兩條相交直線的平行投影是（）A．兩條相交直線 B．一條直線C．一條折線 D．兩條相交直線或一條直線參考答案：D【考點(diǎn)】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知識(shí)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：當(dāng)兩條直線所在平面與投影面垂直時(shí)，投影是一條直線，所在平面與投影面不垂直時(shí)，是兩條相交直線．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間平面與平面的位置關(guān)系，直線的投影，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，則（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先求出S的補(bǔ)集，然后再求出其補(bǔ)集和T的并集，從而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集，并集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．7.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是(

)

．

．

．

．參考答案：D8.若函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線的斜率是6，在y軸上的截距是﹣4，則此直線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直線的斜率為6，在y軸上的截距是﹣4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故選：A．10.如圖，四棱錐P-ABCD，，M是PC的中點(diǎn)，直線AM交平面PBD于點(diǎn)N，則下列結(jié)論正確的是（

）A.O，N，P，M四點(diǎn)不共面 B.

O，N，M，D四點(diǎn)共面C.O，N，M三點(diǎn)共線 D.

P，N，O三點(diǎn)共線參考答案：D【分析】根據(jù)公理一、二、三逐一排除即可。【詳解】直線與直線交于點(diǎn)，所以平面與平面交于點(diǎn)O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點(diǎn)故面，故四點(diǎn)共面，所以A錯(cuò)。點(diǎn)若與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯(cuò)。為中點(diǎn)，所以，，故，故C錯(cuò)。故選D?！军c(diǎn)睛】本題屬于中檔題，考查公理一、二、三的應(yīng)用，學(xué)生不易掌握，屬于易錯(cuò)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?=

參考答案：略12.已知全集，則_______________.參考答案：略13.若角θ滿足sinθ?cosθ＜0，則角θ在第象限．參考答案：二或四考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)條件判斷出sinθ和cosθ異號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)判斷出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，則θ在第二或四象限，故答案為：二或四．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握．14.給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：(1)(2)(3)略15.已知，則的值為

▲

．參考答案：16.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是____________________．參考答案：.

提示:∵在上是偶函數(shù),且.∴∴∴是以2為周期的偶函數(shù)∴,

.又∵在(0.1)上是增函數(shù),0.1與0.2且,

∴.

∴.17.在等比數(shù)列中，________。參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求通項(xiàng)及；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為公差的等差數(shù)列，所以

…3分=-n2+20n

…7分（2）由題意所以…9分

…14分略19.如圖，某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．（１）

求這一天的最大溫差；（２）

寫出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：解析：（１）由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是．（２）從圖中可以看出，從時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，所以，，，．將，代入上式，解得．綜上，所求解析式為，．20.（本小題滿分12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊比賽中，每次射擊成績(jī)均計(jì)整數(shù)環(huán)且不超過10環(huán)，其中射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示求該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，（1）命中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）命中不足7環(huán)的概率.參考答案：解：記“射擊一次命中環(huán)”的事件為N，，則事件彼此互斥.

（1）記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件，則當(dāng)或之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生.

由互斥事件的概率加法公式,得.因此，命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.60.（2）由于事件“射擊一次命中不足7環(huán)”是“射擊一次至少命中7環(huán)”的對(duì)立事件，故所求的概率為.

因此，命中不足7環(huán)的概率為0.10.

略21.（10分）已知數(shù)列的遞推公式為，（），（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（1），

，

又

，

，

，所以，數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。

（2）由（1）得，

由，得，（）。

22.已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．參考答案：解：(1)